Question

Найдите сумму квадратов чисел a и b, если известно, что a-b=5 и a*b=20

Answer 1

a-b=5 и a*b=20

$a-b=5\ /()^2\\a^2-2ab+b^2=25\\a^2-2\cdot20+b^2=25\\a^2-40+b^2=25\\a^2+b^2=25-40\\a^2+b^2=-15$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся системой уравнений.

Пусть "a" и "b" - это два неизвестных числа, для которых известны два уравнения:

1. a - b = 5
2. a * b = 20

Мы хотим найти сумму квадратов a и b, то есть искомое значение a^2 + b^2.

Давайте разрешим систему уравнений:

1. a - b = 5
2. a * b = 20

Из уравнения (1) найдем a: a = b + 5

Теперь подставим это значение a в уравнение (2): (b + 5) * b = 20

Раскроем скобки: b^2 + 5b = 20

Получили квадратное уравнение: b^2 + 5b - 20 = 0

Теперь решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. По факторизации: (b + 9)(b - 4) = 0

Из этого следует, что либо b + 9 = 0, либо b - 4 = 0.

1. Если b + 9 = 0, то b = -9.
2. Если b - 4 = 0, то b = 4.

Теперь, найдем соответствующие значения a:

1. Если b = -9, то a = (-9) + 5 = -4.
2. Если b = 4, то a = 4 + 5 = 9.

Таким образом, у нас есть два возможных набора чисел a и b: (-4, -9) и (9, 4).

Теперь найдем сумму квадратов a и b для каждого набора:

1. Для (-4, -9): (-4)^2 + (-9)^2 = 16 + 81 = 97

2. Для (9, 4): (9)^2 + (4)^2 = 81 + 16 = 97

Таким образом, сумма квадратов чисел a и b равна 97 независимо от выбора значений a и b.