Question

1)Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56. Найдите сумму квадратов этих чисел. 2)Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим числа х и у

Решим систему:

(х+у)/2=7 х+у=14 х+у=14 х=14-у х=14-у

х2-у2=56 (х+у)(х-у)=56 14(х-у)=56 х-у=4 14-у-у=4 10=2у

Получили: у=10:2=5 х=14-5=9

х2+у2= 92+52=81+25=106

Ответ: 106.

Answer 2

1) Пусть два числа, среднее арифметическое которых равно 7, будут обозначены как x и y. Тогда у нас есть два уравнения: x + y = 14 (среднее арифметическое равно 7) x^2 - y^2 = 56 (разность квадратов равна 56)

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x = 14 - y, и подставить это значение во второе уравнение: (14 - y)^2 - y^2 = 56 196 - 28y + y^2 - y^2 = 56 140 - 28y = 0 y = 5

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x: x = 14 - 5 x = 9

Таким образом, наши числа равны 5 и 9. Чтобы найти сумму их квадратов, мы можем просто сложить квадраты каждого числа: 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106

2) Пусть два числа, среднее арифметическое которых равно 6, будут обозначены как x и y. Тогда у нас есть два уравнения: x + y = 12 (среднее арифметическое равно 6) (x + y)^2 - (x^2 + y^2) = 70 (квадрат суммы на 70 больше суммы квадратов)

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x = 12 - y, и подставить это значение во второе уравнение: (12 - y)^2 - (12 - y)^2 - y^2 = 70 144 - 24y + y^2 - 144 + 24y - y^2 - y^2 = 70 -2y^2 = 70 y^2 = -35

Мы видим, что у нас получается отрицательное значение для y^2, что невозможно. Значит, такие числа не существуют.