Question

Квадратное уровнение x^2/18 + x+1/12 = x+2/6

Answer 1

$\frac{x^2}{18}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+2}{6}\\\frac{2x^2}{36}+\frac{3(x+1)}{36}=\frac{6(x+2)}{36}\\2x^2+3x+3-6x-12=0\\2x^2-3x-9=0\\D=b^2-4ac=3^2+4*2*9=9+72=81=9^2\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-9}{2*2}=-\frac{6}{4}=-1,5\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+9}{2*2}=\frac{12}{4}=3$

Ответ: -1,5; 3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения сначала приведем его к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0.

Данное уравнение имеет вид: x^2/18 + x + 1/12 = x + 2/6

Для начала, уберем дроби из уравнения, умножив все члены на 36 (наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 12):

36 * (x^2/18) + 36 * x + 36 * 1/12 = 36 * (x + 2/6)

После упрощения получим:

2x^2 + 36x + 3 = 6x + 12

Теперь приведем уравнение в стандартную форму:

2x^2 + 36x + 3 - 6x - 12 = 0

2x^2 + 30x - 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы найти корни, можно воспользоваться квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 30 и c = -9, и решить его с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 2 * (-9))) / 2 * 2

x = (-30 ± √(900 + 72)) / 4

x = (-30 ± √972) / 4

x = (-30 ± √(36 * 27)) / 4

x = (-30 ± 6√27) / 4

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-30 + 6√27) / 4
2. x = (-30 - 6√27) / 4

Значение под корнем (√27) можно упростить как 3√3:

1. x = (-30 + 6 * 3√3) / 4 x = (-30 + 18√3) / 4 x = -7.5 + 4.5√3

2. x = (-30 - 6 * 3√3) / 4 x = (-30 - 18√3) / 4 x = -7.5 - 4.5√3

Итак, уравнение имеет два корня:

1. x ≈ -7.5 + 4.5√3
2. x ≈ -7.5 - 4.5√3