Question

Помогите решить неравенство 2x^2+6x>=0

Answer 1

Ответ в файле

-------------------------

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 6x = 0, а затем определим знак выражения 2x^2 + 6x на интервалах, образованных этими корнями.

1. Найдем корни уравнения 2x^2 + 6x = 0: Для этого раскроем скобку и приравняем уравнение к нулю: 2x^2 + 6x = 0 Факторизуем выражение: 2x(x + 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. x = 0
2. x + 3 = 0 => x = -3

2. Определение знака выражения 2x^2 + 6x на интервалах: Теперь мы знаем, что уравнение равно нулю при x = 0 и x = -3. Значит, оно меняет знак на этих точках.

Построим таблицу для определения знака выражения 2x^2 + 6x на интервалах, образованных корнями:

Интервал | Выражение 2x^2 + 6x

---

x < -3 | (-) * (-) = (+) -3 < x < 0 | (+) * (-) = (-) x > 0 | (+) * (+) = (+)

3. Ответ: Таким образом, неравенство 2x^2 + 6x >= 0 выполняется на интервалах x < -3 и x > 0. Это можно записать в виде объединения интервалов: x ∈ (-∞, -3] U (0, +∞)