Question

Найдите координаты точек пересечения функций: 1) y=-x²+5 и y=2x-3 2)y=2x²-36 и y=14x-20 Пожалуйста с решением

Answer 1

–х^2+5=2х–3
–х^2–2х+8=0 |•(-1)
х^2+2х–8=0
х1+х2=2
х1•х2=–8
х1=2; х2=–4
у1=2•2–3=1; у2=2•(–4)–4=–12
Ответ: точки пересечения (2;1) и (–4;–12)
Второе точно также)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения двух функций, нужно приравнять их значения и решить уравнение. Затем найденные значения подставить обратно в любое из уравнений, чтобы найти соответствующие координаты. Давайте решим оба уравнения:

1. y = -x² + 5 y = 2x - 3

Приравняем два уравнения: -x² + 5 = 2x - 3

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: x² + 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 1, b = 2 и c = -8.

D = 2² - 4 * 1 * (-8) D = 4 + 32 D = 36

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (-2 + √36) / 2 * 1 x₁ = (-2 + 6) / 2 x₁ = 4 / 2 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (-2 - √36) / 2 * 1 x₂ = (-2 - 6) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: y = 2x - 3

Для x = 2: y = 2 * 2 - 3 y = 4 - 3 y = 1

Для x = -4: y = 2 * (-4) - 3 y = -8 - 3 y = -11

Таким образом, точки пересечения данных функций - это (2, 1) и (-4, -11).

2. y = 2x² - 36 y = 14x - 20

Приравняем два уравнения: 2x² - 36 = 14x - 20

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2x² - 14x - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 2, b = -14 и c = -16.

D = (-14)² - 4 * 2 * (-16) D = 196 + 128 D = 324

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (14 + √324) / 2 * 2 x₁ = (14 + 18) / 4 x₁ = 32 / 4 x₁ = 8

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (14 - √324) / 2 * 2 x₂ = (14 - 18) / 4 x₂ = -4 / 4 x₂ = -1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: y = 2x² - 36

Для x = 8: y = 2 * 8² - 36 y = 2 * 64 - 36 y = 128 - 36 y = 92

Для x = -1: y = 2 * (-1)² - 36 y = 2 * 1 - 36 y = 2 - 36 y = -34

Таким образом, точки пересечения данных функций - это (8, 92) и (-1, -34).