Question

У мага хранятся 100 одинаковых бутылок с эликсиром. Он помнит, что в половине бутылок хороший эликсир, а во второй половине – плохой, но не помнит, какая где. Если полить цветок хотя бы каплей эликсира, то завтра станет ясно, что это был за эликсир. Магу завтра потребуются 10 бутылок хорошего эликсира. Какое наименьшее количество цветов он должен полить для того, чтобы ничего не перепутать? Поливать один цветок эликсиром из нескольких бутылок нельзя.

Answer 1

10 потому то нельзя поливать по 1

Answer 2

10 цветов

Объяснение: магу надо десять бутылок, а проверка одной бутылки = использование одного цветка

из этого имеем: 10(бутылок)*1(цветок\бутылка)=10

ведь при максимальном везении каждая бутылка будет содержать нужный эликсир.

А, чтобы узнать максимальное значение, просто пишем 50+10*1

где 50 - количество плохих эликсиров(это число находим так: 100\2=50), а объяснение двум другим цифрам я уже писал выше

Answer 3

Чтобы минимизировать количество цветов, которые нужно полить эликсиром, магу следует разделить бутылки на группы. Для этого он должен пронумеровать бутылки от 1 до 100 и затем использовать бинарную систему, чтобы создать уникальные комбинации номеров бутылок для каждой группы.

Для начала, определим количество битов (цифр в двоичном числе) необходимых для представления числа 100. 2^6 = 64, и 2^7 = 128, значит, нам потребуется 7 бит для представления числа 100 в двоичной системе.

Теперь разделим бутылки на группы следующим образом:

Группа 1: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 1 (младший бит равен 1). Группа 2: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 01 (два младших бита равны 01). Группа 3: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 001 (три младших бита равны 001). Группа 4: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 0001 (четыре младших бита равны 0001). Группа 5: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 00001 (пять младших бит равны 00001). Группа 6: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 000001 (шесть младших бит равны 000001). Группа 7: Бутылки, у которых номера в двоичной записи заканчиваются на 0000001 (семь младших бит равны 0000001).

Теперь магу нужно выбрать по одной бутылке из каждой группы (7 бутылок в общей сложности) и полить ими по одному цветку. Каждый эликсир будет представлять уникальную комбинацию из группы бутылок. Например, первый эликсир будет представлять бинарное число 0010001 (потому что мы выбрали первую бутылку из группы 1, вторую из группы 2 и четвертую из группы 7).

Таким образом, магу нужно будет полить всего 7 цветов для того, чтобы завтра точно определить, какие из бутылок содержат хороший эликсир.