Question

Масса сосуда, который полностью заполнили керосином, 31кг. Если этот сосуд полностью заполнить водой, то его масса окажется равной 33кг. Определите массу пустого сосуда. Плотность воды 1000кг на м куб , плотность керосина 800 кг на м кубический .

Answer 1

Т.к. в обоих случаях сосуд полностью заполняли жидкостью, то их объемы будут равны. Значит V=mₓ/poₓ, где mₓ - масса воды (без сосуда), poₓ-плотность воды, и V=mₙ/poₙ, где mₙ-масса керосина (без сосуда), poₙ-плотность керосина.

Выражаем массу воды mₓ=m₂-mₐ, где m₂ - масса воды вместе с сосудам, mₐ - масса сосуда.

Выражаем массу керосина mₙ=m₁-mₐ, где m₁ - масса керосина вместе с сосудам, mₐ - масса сосуда. Подставим в объем и получим.

V=(m₂-mₐ)/poₓ и V=(m₁-mₐ)/poₙ, т.к. левые части уравнений равны, то и правые тоже, приравниваем и получаем (m₂-mₐ)/poₓ=(m₁-mₐ)/poₙ, решаем пропорцией и получаем poₙ(m₂-mₐ)=poₓ(m₁-mₐ), раскрываем скобки m₂*poₙ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-mₐ*poₓ, переменные с неизвестной в одну сторону, остальные в другую получаем mₐ*poₓ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-m₂*poₙ, выносим mₐ за скобки и получаем -

mₐ*(poₓ-poₙ)=m₁*poₓ-m₂*poₙ

mₐ=(m₁*poₓ-m₂*poₙ)/(poₓ-poₙ)=(31*1000-33*800)/(1000-800)=(31000-26400)/200=24 кг

Answer 2

Давайте обозначим массу пустого сосуда как "М" (в килограммах). Пусть "V" - объем сосуда (в кубических метрах).

Когда сосуд полностью заполнен керосином, его масса равна 31 кг. Таким образом, масса керосина равна 31 кг.

Масса керосина = объем керосина × плотность керосина 31 кг = V × 800 кг/м³

Когда сосуд заполнен водой, его масса равна 33 кг. Масса воды будет равна разнице между массой сосуда с водой и массой пустого сосуда:

Масса воды = (М + масса керосина) - М Масса воды = 33 кг - 31 кг = 2 кг

Теперь, используем плотность воды, чтобы найти объем воды:

Масса воды = объем воды × плотность воды 2 кг = V × 1000 кг/м³

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. 31 кг = V × 800 кг/м³
2. 2 кг = V × 1000 кг/м³

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значение V и затем рассчитать массу пустого сосуда "М".

Из уравнения (2) найдем V:

V = 2 кг / (1000 кг/м³) = 0,002 м³

Теперь найдем М:

31 кг = 0,002 м³ × 800 кг/м³ М = 31 кг / (0,002 м³ × 800 кг/м³) ≈ 19,375 кг

Таким образом, масса пустого сосуда составляет примерно 19,375 кг.