Question

СРОЧНО ЛОГАРИФМЫ!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ log3(x+2)+log3(x+3)=log3(-2x)

Answer 1

как-то так.

да, х= -6 - посторонний корень, т.к. подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

Ответ: х= -1

Answer 2

Для решения уравнения log3(x+2) + log3(x+3) = log3(-2x) сначала объединим логарифмы справа в один, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):

log3[(x+2)(x+3)] = log3(-2x)

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, применим обратную функцию логарифму, которая называется возведение числа в степень по основанию логарифма. В данном случае мы возведем обе части уравнения в степень 3:

(x+2)(x+3) = -2x

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 + 5x + 6 = -2x

Теперь приведем все члены уравнения в левой части:

x^2 + 5x + 6 + 2x = 0

x^2 + 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо попытаться разложить на множители:

(x + 6)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 6 = 0 x = -6

2. x + 1 = 0 x = -1

Проверим оба значения в исходном уравнении, чтобы удостовериться, что они являются допустимыми:

При x = -6:

log3(-6 + 2) + log3(-6 + 3) = log3(-2(-6)) log3(-4) + log3(-3) = log3(12)

Логарифм отрицательного числа не существует, поэтому x = -6 не подходит.

При x = -1:

log3(-1 + 2) + log3(-1 + 3) = log3(-2(-1)) log3(1) + log3(2) = log3(2)

Так как log3(1) = 0, уравнение верно при x = -1.

Таким образом, корень уравнения x = -1.