Question

Разложите на множители x^4-5x^2+4 и 4x^4-32x^2​

Answer 1

$2)4 {4}^{4} - 32 {x}^{2} = 4 {x}^{2} \times ( {x}^{2} - 8)$

Answer 2

2)4х^2×(х^2-8) это если что второе)

1) (х-1)(х+1)(х-2)(х+2)

Answer 3

Давайте разложим данные многочлены на множители.

1. Разложение многочлена x^4 - 5x^2 + 4:

Сначала заметим, что это квадратный трехчлен относительно x^2, поэтому давайте введем новую переменную z = x^2. Теперь многочлен примет вид z^2 - 5z + 4.

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:

z^2 - 5z + 4 = (z - 4)(z - 1).

Теперь вернемся к переменной x:

x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 4)(x^2 - 1).

Теперь продолжим разложение для каждого множителя:

x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2),

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1).

Таким образом, окончательное разложение многочлена x^4 - 5x^2 + 4 на множители:

x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1).

2. Разложение многочлена 4x^4 - 32x^2:

Вынесем общий множитель 4x^2:

4x^4 - 32x^2 = 4x^2(x^2 - 8).

Мы можем также продолжить разложение внутреннего множителя x^2 - 8. Заметим, что это квадратный трехчлен относительно x^2, поэтому опять введем новую переменную z = x^2. Теперь многочлен примет вид z^2 - 8.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

z^2 - 8 = (z - 2√2)(z + 2√2).

Теперь вернемся к переменной x:

x^2 - 8 = (x^2 - 2√2)(x^2 + 2√2).

Таким образом, окончательное разложение многочлена 4x^4 - 32x^2 на множители:

4x^4 - 32x^2 = 4x^2(x^2 - 2√2)(x^2 + 2√2).