Question

Разложите на множители: 1) 9x^2-4 2)4a^2-20ab+25b^2 3) 49-25n^2 4) 9z^4 y^4-16x^2 5) 25a^6-100

Answer 1

1) 9x^2-4 = (3x+2)(3x-2)

2)4a^2-20ab+25b^2 = (2a-5b)²

3) 49-25n^2 = (7+5n)(7-5n)

4) 9z^4 y^4-16x^2 = (3z²y² + 4x)(3z²y²- 4x)

5) 25a^6-100 = (5a³+10)(5a³-10)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. 9x^2 - 4

Это разность квадратов, поэтому можно применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x + 2)(3x - 2).

2. 4a^2 - 20ab + 25b^2

Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители следующим образом:

4a^2 - 20ab + 25b^2 = (2a - 5b)^2.

3. 49 - 25n^2

Это также разность квадратов:

49 - 25n^2 = 7^2 - (5n)^2 = (7 + 5n)(7 - 5n).

4. 9z^4y^4 - 16x^2

Это разность квадратов:

9z^4y^4 - 16x^2 = (3z^2y^2)^2 - (4x)^2 = (3z^2y^2 + 4x)(3z^2y^2 - 4x).

5. 25a^6 - 100

Это также разность квадратов:

25a^6 - 100 = (5a^3)^2 - 10^2 = (5a^3 + 10)(5a^3 - 10).

Таким образом, каждое из данных выражений разложено на множители.