Question

1) x^2-1>=0 2) x^2-x>=03) x^2-1<=04) x^2-x<=0решите систему неравенств

Answer 1

Лови, держи, понимай✨

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое неравенство из системы.

1. x^2 - 1 >= 0:

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 1 = 0: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 Таким образом, x = 1 или x = -1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах: (-беск., -1) | (-1, 1) | (1, +беск.)

x | - | + | + x^2-1 | - | 0 | +

Таким образом, неравенство x^2 - 1 >= 0 выполняется на интервалах (-беск., -1] и [1, +беск.).

2. x^2 - x >= 0:

Найдем корни уравнения x^2 - x = 0: x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 Таким образом, x = 0 или x = 1.

Построим таблицу знаков на интервалах: (-беск., 0) | (0, 1) | (1, +беск.)

x | - | + | + x^2-x | - | 0 | +

Таким образом, неравенство x^2 - x >= 0 выполняется на интервалах [0, +беск.).

3. x^2 - 1 <= 0:

Мы уже нашли корни уравнения x^2 - 1 = 0 (x = 1, x = -1).

Построим таблицу знаков на интервалах: (-беск., -1) | (-1, 1) | (1, +беск.)

x | - | + | + x^2-1 | - | 0 | -

Таким образом, неравенство x^2 - 1 <= 0 выполняется на интервале [-1, 1].

4. x^2 - x <= 0:

Мы уже нашли корни уравнения x^2 - x = 0 (x = 0, x = 1).

Построим таблицу знаков на интервалах: (-беск., 0) | (0, 1) | (1, +беск.)

x | - | 0 | + x^2-x | - | 0 | +

Таким образом, неравенство x^2 - x <= 0 выполняется на интервалах [-беск., 0] и [1, +беск.).

Итак, система неравенств имеет следующее решение: x ∈ (-беск., -1] ∪ [0, 1] ∪ [1, +беск.)