Question

Задание 1) Разложи на множители:0,125d3+c9 Задание 2) Представь в виде произведения x4t8−1

Answer 1

0,125d³+c^9=0,5³d³+(c³)³=(0,5d+c³)(0,5²d²-0,5dc³+(c³)²)=(0,5d+c³)(0,25d²-0,5dc³+c^6)

x⁴t^8-1=(x²t⁴)²-1²=(x²t⁴-1)(x²t⁴+1)=((xt²)²-1²)(x²t⁴+1)=(xt²-1)(xt²+1)(x²t⁴+1)

Answer 2

Задание 1: Для разложения на множители выражения 0,125d^3 + c^9, сначала вынесем общий множитель. В данном случае общий множитель составляет 0,125. Таким образом, получим:

0,125(d^3 + 8c^9)

Теперь разложим скобку d^3 + 8c^9. Это является суммой куба и удвоенного произведения куба и квадрата, и может быть разложено по формуле a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2):

d^3 + 8c^9 = (d + 2c^3)(d^2 - 2cd + 4c^6)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

0,125(d + 2c^3)(d^2 - 2cd + 4c^6)

Задание 2: Для представления выражения x^4t^8 - 1 в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

x^4t^8 - 1 = (x^2t^4 + 1)(x^2t^4 - 1)

Здесь a = x^2t^4 и b = 1.