Question

Помогите найти корень 8/(х-3) - 8/х = 3

Answer 1

8/(x-3)-8/x=3

8x-8*(x-3)=3*x*(x-3)

8x-8x+24=3x²-9x

3x²-9x-24=0   D=369      √D=3*√41

x₁=(3+√41)/2       x₂=(3-√41)/2.

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения 8/(x-3) - 8/x = 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведите оба дробных слагаемых к общему знаменателю, чтобы можно было объединить их в одну дробь: Умножьте первое слагаемое на x и второе на (x - 3): 8x/(x*(x-3)) - 8*(x-3)/(x*(x-3)) = 3.

2. Объедините слагаемые в одну дробь: (8x - 8*(x-3))/(x*(x-3)) = 3.

3. Упростите числитель дроби: (8x - 8x + 24)/(x*(x-3)) = 3.

4. Упростите уравнение: 24/(x*(x-3)) = 3.

5. Исключите дробь из уравнения, умножив обе стороны на знаменатель: 24 = 3x*(x-3).

6. Раскройте скобку и приведите уравнение к квадратному виду: 24 = 3x^2 - 9x.

7. Перенесите все в одну сторону уравнения: 3x^2 - 9x - 24 = 0.

8. Решите полученное квадратное уравнение. Можно применить метод факторизации или квадратное уравнение, либо воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = -9 и c = -24:

D = (-9)^2 - 4 * 3 * (-24) = 81 + 288 = 369.

Теперь применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (9 ± √369) / 2 * 3.

x = (9 ± √369) / 6.

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (9 + √369) / 6.

x₂ = (9 - √369) / 6.

Окончательные значения корней можно вычислить приближенно.