Question

Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата а его ширина на 3 см больше стороны квадрата. Найдите периметр прямоугольника если его площадь в 1,6 раза больше площади квадрата.

Answer 1

5+3×1,6=12,8 периметр прямоугольника равен 12,8

Answer 2

Пусть сторона квадрата будет обозначена как "x" см.

Тогда длина прямоугольника будет "x + 5" см, а ширина прямоугольника будет "x + 3" см.

Площадь квадрата равна "x^2" (потому что площадь квадрата вычисляется как "сторона * сторона").

Площадь прямоугольника равна "длина * ширина", то есть "(x + 5) * (x + 3)".

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника в 1,6 раза больше площади квадрата:

(x + 5) * (x + 3) = 1.6 * x^2

Теперь решим уравнение:

x^2 + 8x + 15 = 1.6 * x^2

Переносим все в левую часть уравнения:

0.6 * x^2 - 8x - 15 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно сделать это, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 0.6, b = -8, c = -15.

D = (-8)^2 - 4 * 0.6 * (-15) = 64 + 36 = 100

Теперь можно найти значения "x" с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (8 ± √100) / (2 * 0.6)

x = (8 ± 10) / 1.2

Таким образом, получаем два значения:

1. x = (8 + 10) / 1.2 = 18 / 1.2 = 15

2. x = (8 - 10) / 1.2 = -2 / 1.2 = -1.67

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 15 см.

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти длину и ширину прямоугольника:

Длина прямоугольника = x + 5 = 15 + 5 = 20 см Ширина прямоугольника = x + 3 = 15 + 3 = 18 см

Теперь вычислим периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (20 + 18) = 2 * 38 = 76 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 76 см.