Question

Решите систему уравнения В фигурных скобках: x+y=1 x^2-y^2=5 Помогите срочно!

Answer 1

x+y=1

x²-y²=5

(x+y)(x-y) = 5

x-y = 5, т.к. x+y=1

Сложим уравнения x+y=1 и x-y = 5

2х = 6

х = 3

у = 1 - 3 = -2

Answer 2

x=1-y

Подставляем во 2

(1-y)^2-y^2-5=0

1-2y+y^2-5-y^2=0

2y=-4

Y=-2

X=3

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений:

1. {x + y = 1
2. {x^2 - y^2 = 5

Для начала, давайте преобразуем уравнение 2) к более удобному виду, выразим x^2 и y^2: x^2 - y^2 = 5 (x + y)(x - y) = 5

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте решим уравнение (x + y = 1) относительно x: x = 1 - y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (x + y)(x - y) = 5: (1 - y + y)(1 - y - y) = 5 (1 - y)(1 - 2y) = 5

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 1 - 3y + 2y^2 = 5 2y^2 - 3y - 4 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение относительно y. Мы можем сделать это путем факторизации или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас уравнение вида ay^2 + by + c = 0:

a = 2, b = -3, c = -4

y = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * (-4))) / 2 * 2 y = (3 ± √(9 + 32)) / 4 y = (3 ± √41) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1. y = (3 + √41) / 4
2. y = (3 - √41) / 4

Теперь, когда у нас есть значения для y, давайте найдем соответствующие значения для x, используя первое уравнение x = 1 - y:

1. y = (3 + √41) / 4 x = 1 - (3 + √41) / 4

2. y = (3 - √41) / 4 x = 1 - (3 - √41) / 4

Вычислим значения:

1. x = (4 - 3 - √41) / 4 x = (1 - √41) / 4

2. x = (4 - 3 + √41) / 4 x = (1 + √41) / 4

Таким образом, система имеет два решения:

1. x = (1 - √41) / 4, y = (3 + √41) / 4
2. x = (1 + √41) / 4, y = (3 - √41) / 4

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, чтобы быть уверенным в правильности ответа.