Question

1.Решите неравенство Х в квадрате >9 2.сколько решений неравенства содержится среди чисел:-2,0,1,3? 3х в квадрате-5х-12>0 3.решите систему уравнения ХУ=6 У в квадрате-4Х=1 Это все 3 задание в фигурных скобках 4. Решите систему неравенств 2У-4>0 24-3У<0 В фигурных скобках

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

1. Решение неравенства Х в квадрате > 9:

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной Х, при которых неравенство выполняется.

Начнем с того, что перенесем 9 на левую сторону неравенства: Х в квадрате - 9 > 0

Затем факторизуем левую сторону неравенства: (Х - 3)(Х + 3) > 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которое должно быть больше нуля. Это будет выполняться, если оба множителя одновременно положительны или оба одновременно отрицательны.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

Когда (Х - 3) > 0 и (Х + 3) > 0: Х > 3 и Х > -3

Значит, решением в этом случае будет: Х > 3

Когда (Х - 3) < 0 и (Х + 3) < 0: Х < 3 и Х < -3

Значит, решением в этом случае будет: Х < -3

Таким образом, решением неравенства Х в квадрате > 9 будет: Х > 3 или Х < -3

2. Количество решений неравенства среди чисел -2, 0, 1, 3:

Чтобы найти количество решений неравенства 3х в квадрате - 5х - 12 > 0 среди чисел -2, 0, 1, 3, нужно проверить каждое число, подставив его вместо х в неравенство и убедиться, что неравенство выполняется.

Подставим каждое число в неравенство: - При x = -2: 3(-2)^2 - 5(-2) - 12 > 0 Результат: 12 + 10 - 12 > 0 Результат: 10 > 0 Неравенство выполняется для x = -2.

- При x = 0: 3(0)^2 - 5(0) - 12 > 0 Результат: -12 > 0 Неравенство не выполняется для x = 0.

- При x = 1: 3(1)^2 - 5(1) - 12 > 0 Результат: 3 - 5 - 12 > 0 Результат: -14 > 0 Неравенство не выполняется для x = 1.

- При x = 3: 3(3)^2 - 5(3) - 12 > 0 Результат: 27 - 15 - 12 > 0 Результат: 0 > 0 Неравенство не выполняется для x = 3.

Итак, из чисел -2, 0, 1, 3 неравенство выполняется только для x = -2. Значит, количество решений неравенства среди данных чисел равно 1.

3. Решение системы уравнений ХУ = 6 и У в квадрате - 4Х = 1:

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение ХУ = 6 относительно Х: Х = 6 / У. 2. Подставим это значение Х во второе уравнение: У в квадрате - 4(6 / У) = 1. 3. Умножим все члены уравнения на У, чтобы избавиться от дробей: У^3 - 24 = У. 4. Перенесем все члены в одну сторону: У^3 - У - 24 = 0. 5. Мы получили кубическое уравнение, которое можно решить численными методами или графически. Решение такого уравнения выходит за рамки данной области. Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение ХУ = 6 на 4 и запишем его в виде 4ХУ = 24. 2. Вычтем второе уравнение (У в квадрате - 4Х) из первого (4ХУ): 4ХУ - (У в квадрате - 4Х) = 24 - 1. 3. Упростим выражение: 4ХУ - У в квадрате + 4Х = 23. 4. Перепишем это в виде квадратного уравнения: -У в квадрате + 4ХУ + 4Х - 23 = 0. 5. Далее, это уравнение можно решить численными методами или графически. Решение такого уравнения выходит за рамки данной области.

Таким образом, решение системы уравнений ХУ = 6 и У в квадрате - 4Х = 1 требует использования численных методов или графического анализа.

4. Решение системы неравенств 2У - 4 > 0 и 24 - 3У < 0:

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно найти значения переменной У, при которых оба неравенства выполняются одновременно.

1. Решим первое неравенство 2У - 4 > 0: Добавим 4 к обеим сторонам: 2У > 4. Разделим обе стороны на 2: У > 2.

2. Решим второе неравенство 24 - 3У < 0: Вычтем 24 из обеих сторон: -3У < -24. Разделим обе стороны на -3 (при делении на отрицательное число меняется направление неравенства): У > 8.

Таким образом, решением системы неравенств 2У - 4 > 0 и 24 - 3У < 0 будет У > 2 и У > 8. Однако, эти два неравенства не могут выполняться одновременно, так как У не может быть одновременно больше 2 и больше 8. Следовательно, система неравенств не имеет решений.