Question

Докажите, что выражение x²-14x+51 принимает положительные значение при всех значениях х

Answer 1

x² - 14x + 51 = x² - 14x + 49 + 2 = (x-7)² + 2 > 0

Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 14x + 51$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, нужно показать, что у него нет корней (так как это квадратное уравнение), и его коэффициент $a$ (при $x^2$) является положительным.

Обратимся к уравнению $x^2 - 14x + 51 = 0$:

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то у уравнения два различных корня, если $D = 0$, то у уравнения один корень, и если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае $a = 1$, $b = -14$, и $c = 51$, тогда дискриминант:

$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 196 - 204 = -8.$

Поскольку $D < 0$, уравнение $x^2 - 14x + 51 = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что выражение $x^2 - 14x + 51$ не пересекает ось $x$ и, следовательно, не меняет свой знак.

Коэффициент $a = 1$ является положительным числом.

Таким образом, выражение $x^2 - 14x + 51$ будет положительным при всех значениях $x$, так как оно не имеет корней и коэффициент при $x^2$ положителен.