Question

Найдите значения выражения a+b=16,ab=-28 при a^3+b^3​

Answer 1

(a+b)^3=16^3

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=4096

a^3+b^3=4096-3ab(a+b)

a^3+b^3=4096-448

a^3+b^3=3648

Answer 2

Для нахождения значения выражения a^3 + b^3, нам нужно воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2).

Из условия у нас уже есть значения a + b и ab:

a + b = 16, ab = -28.

Теперь нам нужно найти значение a^2 - ab + b^2. Для этого возведем в квадрат уравнение a + b:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Так как у нас уже есть значения a + b и ab, подставим их:

(16)^2 = a^2 + 2(-28) + b^2, 256 = a^2 - 56 + b^2.

Теперь нам нужно выразить a^2 - ab + b^2:

a^2 - ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 3ab.

Подставим значения a^2 + 2ab + b^2 и 3ab:

a^2 - ab + b^2 = 256 - 3(-28), a^2 - ab + b^2 = 256 + 84, a^2 - ab + b^2 = 340.

Теперь мы знаем значение a^2 - ab + b^2, и можем найти значение a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2), a^3 + b^3 = 16 * 340, a^3 + b^3 = 5440.

Таким образом, значение выражения a^3 + b^3 равно 5440.