Question

Разложите на множители: 1)5x⁴-125 2)3x⁶-27 3)2x⁸-32 Даю 25 баллов!

Answer 1

1)5x⁴-125=5(x4-25)=5(x2+5)(x2-5)

2)3x⁶-27=3(x6-9)=3(x3+3)(x3-3)

3)2x⁸-32=2(x8-16)=2(x4+4)(x4-4)=2(x4+4)(x2+2)

Answer 2

1)5x⁴-125=5×(х⁴-25)=5×(х²-5)×(х²+5)=5×(х²+5)×(х-√5)×(х+√5);

2)3x⁶-27=3×((х³)²-3²)=3×(х³-3)×(х³+3);

3)2x⁸-32=2((х⁴)²-4²)=2×(х⁴-4)×(х⁴+4)=2×(х²-2)×(х²+2)×(х⁴+4)=2×(х-√2)×(х+√2)×(х²+2)×(х⁴+4).

Answer 3

1)5(x^4-25)=5(x^2-5)*(x^2+5)

2)3(x^6-9)=3(x^3-3)(x^3+3)

3)2(x^8-16)=2(x^4-4)(x^4+4)=2(x^2-2)(x^2=2)(x^4+4)

Answer 4

С удовольствием помогу вам разложить данные многочлены на множители:

1. 5x⁴ - 125

Сначала заметим, что 125 — это куб числа 5: 5³ = 125.

Теперь представим данное уравнение следующим образом:

5x⁴ - 125 = 5x⁴ - 5³

Теперь воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

a = 5x², b = 5

Теперь разложим:

5x⁴ - 125 = 5x⁴ - 5³ = (5x² - 5)(5x² + 5x + 25)

2. 3x⁶ - 27

Похожим образом, заметим, что 27 — это куб числа 3: 3³ = 27.

Теперь представим уравнение:

3x⁶ - 27 = 3x⁶ - 3³

Теперь воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

a = 3x², b = 3

Теперь разложим:

3x⁶ - 27 = 3x⁶ - 3³ = (3x² - 3)(3x⁴ + 3x² + 9)

3. 2x⁸ - 32

Для начала заметим, что 32 — это 2 в степени 5: 2⁵ = 32.

Теперь представим уравнение:

2x⁸ - 32 = 2x⁸ - 2⁵

Теперь воспользуемся формулой разности пятых степеней:

a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

В нашем случае:

a = 2x², b = 2

Теперь разложим:

2x⁸ - 32 = 2x⁸ - 2⁵ = (2x² - 2)(2x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² + 8x + 16)

Таким образом, многочлены разложены на множители. Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.