Question

Определите при каких значениях переменной имеет смысл выражение √24-6х-3/х-2

Answer 1

x-2≠0 -> x≠2

√24-6x-3≥0

21-6x≥0

-6x≥-21

x≤3.5

x∈(2;3.5]

Answer 2

Для определения при каких значениях переменной x выражение имеет смысл, нужно обратить внимание на возможные деления на ноль и отрицательные значения под корнем.

Выражение √(24 - 6x) - 3/(x - 2) содержит две части: корень и дробь. Рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. Корень √(24 - 6x): Для того, чтобы значение под корнем было неотрицательным, должно выполняться неравенство: 24 - 6x ≥ 0. Решим неравенство: 24 - 6x ≥ 0 6x ≤ 24 x ≤ 4

Таким образом, значение выражения под корнем будет неотрицательным при x ≤ 4.

2. Дробь 3/(x - 2): Для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель (x - 2) не должен быть равен нулю, иначе произошло бы деление на ноль. Таким образом, x ≠ 2.

Итак, выражение √(24 - 6x) - 3/(x - 2) имеет смысл при условиях:

1. x ≤ 4 (значение под корнем неотрицательное).
2. x ≠ 2 (знаменатель дроби не равен нулю).