Question

Решите неравенства: х^2-3х<0 х^2-7х-30>0

Answer 1

1) $x^2-3x$

$x(x-3)$

Если $x>3$, обе скобки дают положительный результат - такие иксы нам не подходят

Если $0$, первая скобка даёт положительный результат, а вторая отрицательный - такие иксы подходят

Если $x$, обе скобки дают отрицательный результат - такие иксы тоже не подходят (минус на минус - плюс)

Если $x=3$ или $x=3$, произведение даёт ноль - не подходит

Ответ: x∈(0;3)

2) $x^2-7x-30>0$

$(x-10)(x+3)>0$

Если $x>10$, обе скобки дают положительный результат - такие иксы нам подходят

Если $-3$, первая скобка даёт отрицательный результат, а вторая положительный - такие иксы не подходят

Если $x$, обе скобки дают отрицательный результат - такие иксы тоже подходят (минус на минус - плюс)

Если $x=-3$ или $x=10$, произведение даёт ноль - не подходит

Ответ: x∈(-∞;-3)∪(10;∞)

Если остались вопросы - в комментарии. Буду благодарен, если отметишь моё решение как "Лучший ответ"

Answer 2

Для решения неравенств, нужно найти значения переменной x, при которых неравенства выполняются. Для этого разберем каждое неравенство отдельно:

1. Неравенство: x^2 - 3x < 0

Для начала, найдем точки, где левая сторона равна нулю:

x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 3.

Теперь построим таблицу знаков на основе полученных корней:

scssCopy code
   x   |   x^2 - 3x
-------------------
  x < 0 |   (+)  (+)
  0 < x < 3 |   (-)  (+)
  x > 3 |   (+)  (+)

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется для значений x из интервала (0, 3). Поэтому решением этого неравенства будет:

0 < x < 3

2. Неравенство: x^2 - 7x - 30 > 0

Аналогично, найдем точки, где левая сторона равна нулю:

x^2 - 7x - 30 = 0 (x - 10)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 10 и x = -3.

Теперь построим таблицу знаков на основе полученных корней:

scssCopy code
   x   |   x^2 - 7x - 30
-------------------
  x < -3 |   (-)  (-)
 -3 < x < 10 |   (+)  (-)
  x > 10 |   (+)  (+)

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется для значений x из двух интервалов: x < -3 и x > 10. Поэтому решением этого неравенства будет:

x < -3 или x > 10

Таким образом, решениями данных неравенств будут:

1. 0 < x < 3
2. x < -3 или x > 10