Question

Спросити вираз: cos²a-4sin² a/2 cos² a/2

Answer 1

cos²α-4sin²α/2·cos²α/2=cos²α-(2sinα/2·cosα/2)²=cos²α-sin²α=cos2α.

Answer 2

Для упрощения выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Здесь мы будем использовать следующие тождества:

1. cos²(a) = 1 - sin²(a)
2. cos(2a) = 2cos²(a) - 1
3. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь давайте применим эти тождества к данному выражению:

cos²(a) - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Сначала заменим cos²(a):

1 - sin²(a) - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Теперь заменим sin²(a) по тождеству (3):

1 - (2sin(a)cos(a))^2 - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Далее, раскроем квадрат:

1 - 4sin²(a)cos²(a) - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Теперь заменим cos(2a) по тождеству (2):

1 - (2cos²(a) - 1) - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Раскроем скобки:

1 - 2cos²(a) + 1 - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Упростим:

2 - 2cos²(a) - 4sin²(a/2)cos²(a/2)

Наконец, заменим sin(2a) по тождеству (3):

2 - 2cos²(a) - 4(2sin(a/2)cos(a/2))²

Выражение еще можно дополнительно упростить, но это уже окончательный ответ.