Question

Решите неравенствоx-5/(x-3)^2 и все это меньше нуля​

Answer 1

$\frac{x-5}{(x-3)^2}$

х не равен 3

(х-3)^2 всегда >0

x-5<0

x<5, но x≠3  (-∞;3)∪(3;5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем области допустимых значений (ОДЗ). В данном случае, мы должны исключить значения х, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль невозможно.

   (x - 3)^2 ≠ 0

   Это будет верно для любого значения х, кроме x = 3.

   ОДЗ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞)

2. Теперь определим знак выражения (x - 5)/(x - 3)^2 в каждой из интервалов ОДЗ.

   Для этого проанализируем значения х между каждой точкой интервала ОДЗ и выберем произвольное значение внутри каждого подынтервала.

   a) Для x < 3 (например, x = 2):

   (2 - 5) / (2 - 3)^2 = (-3) / 1 = -3 Значит, выражение отрицательно на этом подынтервале.

   b) Для x > 3 (например, x = 4):

   (4 - 5) / (4 - 3)^2 = (-1) / 1 = -1 Значит, выражение также отрицательно на этом подынтервале.

3. Неравенство требует, чтобы выражение было меньше нуля:

   (x - 5)/(x - 3)^2 < 0

4. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (x - ∞, 3) и (3, +∞), где выражение (x - 5)/(x - 3)^2 отрицательно.

Итоговый ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞)