Question

Фигура, состоящая из суммы площадей двух квадратов, имеет площадь, равную 500. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 5 три четверти стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?

Answer 1

Ответ: 20; 10

Пошаговое объяснение:

Обозначим сторону большего квадрата а. Тогда сторона меньшего квадрата будет

3а/4 - 5.

Сумма их площадей

а²+(3а/4 - 5)²=500 =>

а²+9а²/16 - 15а/2 +25-500=0 =>

25а²-120а-7600=0 =>

а=[120+-\/(14400+760000)]/50=

=(120+-880)/50

Поскольку а>0, принимаем

а=(120+880)/50=20

Таким образом сторона большего квадрата 20, а сторона меньшего -

20×3:4-5=10

Answer 2

Пусть сторона одного квадрата равна "x" единицам. Тогда сторона второго квадрата будет равна "3/4 * x - 5" единицам, так как она составляет уменьшенные на 5 три четверти стороны другого квадрата.

Площадь одного квадрата равна "x^2" единицам, а площадь второго квадрата равна "(3/4 * x - 5)^2" единицам.

Фигура, состоящая из суммы площадей двух квадратов, имеет площадь, равную 500 квадратным единицам. Запишем это в уравнение:

x^2 + (3/4 * x - 5)^2 = 500

Теперь решим это уравнение:

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

x^2 + (9/16 * x^2 - 15/2 * x + 25) = 500

Приведем подобные слагаемые:

(1 + 9/16) * x^2 - 15/2 * x + 25 = 500

Упростим:

(25/16) * x^2 - 15/2 * x + 25 = 500

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

(25/16) * x^2 - 15/2 * x + 25 - 500 = 0

(25/16) * x^2 - 15/2 * x - 475 = 0

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

25 * x^2 - 120 * x - 7600 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 25, b = -120, c = -7600.

D = (-120)^2 - 4 * 25 * (-7600) = 14400 + 760000 = 774400

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-120) + √774400) / (2 * 25) = (120 + 880) / 50 = 1000 / 50 = 20

x₂ = (-(-120) - √774400) / (2 * 25) = (120 - 880) / 50 = -760 / 50 = -38

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательный корень и оставляем только положительный корень:

x = 20

Таким образом, сторона одного из квадратов равна 20 единицам. Теперь найдем сторону второго квадрата:

Сторона второго квадрата = 3/4 * x - 5 = 3/4 * 20 - 5 = 15 - 5 = 10

Сторона второго квадрата равна 10 единицам.

Итак, стороны квадратов равны 20 единицам и 10 единицам соответственно.