Question

Решите неравенство: (y-2)²(y-3)<0И объясните, пожалуйста. Никак не могу понять. Квадрат не может быть отрицательным, значит, (y-2)²≥0. Но нулю это выражение ровняться не может, так как основное неравенство имеет строгий знак меньше нуля, а всё это значит, что (y-2)²>0. (y-3) тогда получается должно быть отрицательным, ведь только при умножении отричательного на положительный (а я объяснила почему (y-2)² положительно) получится выражение меньше нуля.Кажется, всё логично. Я раскладываю (y-2)² по формуле, решаю квадратное уравнение (там один корень равный единице). И что-то дальше ничего не могу сделать. В ответах так: (-∞;2)∪(2;3).Ну, ребята, выручайте!

Answer 1

ответ в ответах верный

рассмотрим в отдельности эти множители  (y-2)²   и    (y-3)

поскольку  (y-2)² множитель при любом значении не может быть меньше нуля, а нам нужно именно меньше нуля, то нельзя, что б он был равен даже нулю, .т.е.  (y-2)² ≠ 0,

 y-2 ≠ 0

 y ≠ 2 

 Далее рассмотрим второй множитель (y-3), он болджен быть меньше нуля (иначе наше неравенство не решаемо)

у - 3 < 0

y < 3

Теперь объединяем эти два решения и получим  y < 3, но   y ≠ 2  ... вот и получаем:

 у є (-∞;2)∪(2;3).

Answer 2

у-3+у+32  +87=100 -2:3)

Answer 3

Давайте разберемся с решением неравенства \((y-2)^2(y-3) < 0\).

1. Раскладываем квадратный трином: \((y-2)^2 = y^2 - 4y + 4\).

2. Перемножаем полученный квадратный трином на \(y-3\): \((y^2 - 4y + 4)(y-3) = y^3 - 7y^2 + 16y - 12\).

3. Полученное уравнение сравниваем с нулем: \(y^3 - 7y^2 + 16y - 12 < 0\).

4. Находим корни уравнения \(y^3 - 7y^2 + 16y - 12 = 0\): Замечаем, что \(y = 2\) является корнем этого уравнения.

5. Делаем знаковый анализ в интервалах между корнями: - При \(y < 2\), уравнение \((y^3 - 7y^2 + 16y - 12)\) будет положительным, так как в этом интервале все множители отрицательны. - Между корнями \(2 < y < 3\), уравнение будет отрицательным, так как \((y-2)^2\) положительно, а \((y-3)\) отрицательно. - При \(y > 3\), уравнение снова будет положительным.

6. Формируем ответ: Исходное неравенство \((y-2)^2(y-3) < 0\) выполняется только в интервале \(2 < y < 3\).

Таким образом, корректный ответ на ваш вопрос: \(2 < y < 3\).