Question

1. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t – время полёта стрелы (в секундах), то расстояние h (в метрах)стрелы от поверхности земли можно найти по формуле h=-5t^2+50t+20.Какой наибольшей высоты достигнет стрела?Постройте график движения стрелы по уравнению h= -5t^2 +50t+20.На графике отметьте точку, в которой стрела достигнет наибольшей высоты

Answer 1

9-й класс....То есть, я так понимаю, что дифференцировать вы не умеете?. Тогда надо поступать так. Вершина параболы функции квадратного трехчлена у=a*x^2+b*x+c имеет абсциссу х=-b/(2*a). То есть максимум высоты будет при значении времени, равном -50/(2*(-5))=5 сек. Подставим это значение в формулу получим h=-5*5^2+50*5+20=-125+250+20=145 метров

Удачи))))

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшую высоту, достигнутую стрелой, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h = -5t^2 + 50t + 20. Вершина параболы находится в точке с координатами (t, h), где t - время полета стрелы, а h - высота стрелы над поверхностью земли.

У параболы вида h = at^2 + bt + c вершина находится в точке (t_vertex, h_vertex), где t_vertex = -b / 2a и h_vertex = c - b^2 / 4a.

В нашем уравнении h = -5t^2 + 50t + 20, a = -5, b = 50 и c = 20.

Таким образом: t_vertex = -50 / (2 * (-5)) = 50 / 10 = 5 секунд h_vertex = 20 - (50^2) / (4 * (-5)) = 20 - 1250 / (-20) = 20 + 62.5 = 82.5 метров

Таким образом, стрела достигнет наибольшей высоты 82.5 метров через 5 секунд полета.

Теперь построим график движения стрелы, используя уравнение h = -5t^2 + 50t + 20:

Для удобства, я построил график и отметил точку, в которой стрела достигнет наибольшей высоты (5 секунд, 82.5 метра).

[Graph]

На графике видно, что стрела сначала поднимается до наибольшей высоты в точке вершины параболы (5 секунд, 82.5 метра) и затем падает обратно на землю.