Question

1-x^2+2xy-y^2 разложить многочлен на множители, пж с обьяснением , дам 40 баллов​

Answer 1

1-x²+2xy-y²= 1-(x²-2xy+y²)= 1-(x-y)²= (1-x+y)(1+x-y)

Answer 2

Это легко, смотри, тут формула сокращенного умножения, ты выносишь минус за скобку и сжимаешь формулу в первичный вид,а затем минус единицу заносишь обратно под скобку

1-x²+2xy-y²= 1-(x²-2xy+y²)= 1-(x-y)²= (1-x+y)(1+x-y)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, нам нужно выяснить, можно ли его факторизовать. Многочлен имеет вид:

$P(x, y) = 1 - x^2 + 2xy - y^2$.

Мы можем попробовать разложить его методом группировки. Разделим многочлен на две части:

$P(x, y) = (1 - x^2) + (2xy - y^2)$.

Теперь посмотрим, можно ли факторизовать каждую из этих частей:

1. Разложим $1 - x^2$:

Это разность квадратов, которую можно факторизовать следующим образом:

$1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$.

2. Разложим $2xy - y^2$:

Здесь мы можем выделить общий множитель $y$ и получим:

$2xy - y^2 = y(2x - y)$.

Теперь у нас есть разложение каждой из частей многочлена. Объединим их:

$P(x, y) = (1 - x)(1 + x) + y(2x - y)$.

Теперь мы видим, что обе части многочлена имеют общий множитель $(1 - x)$. Факторизуем его:

$P(x, y) = (1 - x)(1 + x) + y(2x - y) = (1 - x)(1 + x + y(2x - y))$.

Таким образом, многочлен $1 - x^2 + 2xy - y^2$ разлагается на множители:

$P(x, y) = (1 - x)(1 + x + y(2x - y))$.

Это окончательный ответ после факторизации многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!