Question

1. Квадратный трёхчлен x^2 - 2x - 15 разложите на множители, если это возможно. 2. Решите задачу с помощью уравнения: В прямоугольнике одна сторона на 4 см меньше другой, а его площадь равна 96 см(в квадрате), Найдите стороны прямоугольника. 3. Составьте квадратное уравнение, имеющие корни, равные 2 и 1/2, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

Answer 1

1. Х^2 - 2X -15 = X^2 - 2x + 1 -16 = (x-1)^2 - 16 = (x-1)^2 - 4^2 = ((x-1) + 4)*((x-1)-4)

2.х-одна сторона

х-4-вторая

х(х-4)=96

х²-4х-96=0

D=16+384=400

х=12

х=-8 не подходит

12см-одна сторона

12-4=8 вторая сторона

3.Составляем уравнение

(x-2)(x+1/2)=0

Приводим уравнение к стандартному виду, то есть раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

(x-2)(x+1/2)=x²+x/2-2x-1=x²-3x/2-1

Получили уравнение

x²-3x/2-1=0

Чтобы избавится от дробного коэффициента, домножаем все уравнение на 2

2x²-3x-2=0

Answer 2

1. Разложение квадратного трёхчлена на множители: Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам перед x^2 и x в данном трёхчлене.

В данном случае у нас трёхчлен: x^2 - 2x - 15.

Найдем два числа, которые дают сумму -2 и произведение -15: -5 и 3.

Теперь разложим трёхчлен на множители: x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3).

2. Решение задачи с помощью уравнения: Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда вторая сторона будет (x + 4) см (потому что одна сторона на 4 см больше другой).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = Длина * Ширина 96 = x * (x + 4).

Теперь перенесем все в левую часть уравнения и приведем его к квадратному виду: x^2 + 4x - 96 = 0.

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией, методом квадратного корня или формулой дискриминанта.

Мы решим через факторизацию: x^2 + 4x - 96 = (x + 12)(x - 8).

Таким образом, у нас два возможных значения для x: x + 12 = 0 (т.е. x = -12) и x - 8 = 0 (т.е. x = 8).

Ответ: Длина прямоугольника может быть 8 см, а ширина 12 см или наоборот.

3. Составление и преобразование квадратного уравнения: Если корни квадратного уравнения равны 2 и 1/2, то само уравнение имеет вид: (x - 2)(x - 1/2) = 0.

Чтобы преобразовать уравнение так, чтобы все коэффициенты были целыми числами, нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на 2: 2(x - 2)(x - 1/2) = 2 * 0, (2x - 4)(2x - 1) = 0, 4x^2 - 2x - 8x + 4 = 0, 4x^2 - 10x + 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение с целыми коэффициентами: 4x^2 - 10x + 4 = 0.