Question

в равнобедренной трамеции большее основание равно b см, в меньшее а см.Тупой угол трапеции равен а.Вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Формула трапеции выглядит следующим образом:

1/2 a*b*h

h - у нас нет. Мы её и будет выводить. Приступим.

(360 - ∝*2)/2 - это острый угол трапеции.

Так как это равнобедренная трапеция, мы можем провести высоту и найти то какой длины отрезок она отсекает от основания.

(b - a)/2

Из прямоугольного треугольника, где боковая сторона гипотинуза, имеем:

(b-a)/2 * tg((360 - ∝*2)/2) - h

Подставляя в формулу имеем:

1/2 a*b*(b-a)/2*tg((360-∝*2)/2)

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, нам понадобится формула:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) / 2

В данном случае, большее основание равно b см, меньшее основание равно а см, и тупой угол трапеции равен а.

Обозначим высоту трапеции как h см. Так как у нас равнобедренная трапеция, то противоположные углы у оснований равны, а значит, у треугольника между высотой и основанием трапеции (треугольник с одним углом а и двумя углами 90 градусов) также угол а.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник с двумя катетами а и h, где а - это основание меньшее основания трапеции, а h - высота трапеции.

Теперь мы можем найти длину второго катета треугольника (катет противоположный углу а) с помощью тригонометрической функции тангенса:

tg(a) = h / а

h = а * tg(a)

Теперь, у нас есть высота трапеции h, и мы можем найти ее площадь:

Площадь трапеции = (b + а) * h / 2

Подставим значение h:

Площадь трапеции = (b + а) * (а * tg(a)) / 2

Таким образом, площадь трапеции равна ((b + а) * а * tg(a)) / 2.