Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB=14. Запишите решение и ответ.

Answer 1

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB=14

Объяснение:

1) В параллелограмме ABCD, АМ- биссектриса ⇒∠ВАМ=∠DAM=30°.

И накрест лежащие углы равны при ВС║АD , АМ-секущая ⇒∠DAM=∠ВМС=30°. Значит ΔАВМ-равнобедренный и АВ=ВМ=14 (ед).

2) Развернутый угол ∠ВМС=∠ВАМ+∠АМD+∠СМD  ⇒ ∠СМD=180°-90°-30°=60° .

Угол ∠ВСD=60° по свойству противоположных углов параллелограмма. Тогда в ΔМСD угол ∠МDC=180°-2*60°=60° ⇒

ΔМСD- равносторонний и МС=СD=DM=14( ед).

3) ВС=ВМ+МС=14+14=28 (ед)

Р=2(АВ+ВС)=2*(14+28)=84( ед).

Answer 2

Пусть AB и DM пересекаются в точке K

AM - биссектриса и высота => △KAD - равнобедренный, AM - медиана

BM||AD, KM=MD => KB=AB (т Фалеса)

AD =AK =2AB

P(ABCD) =2(AB+AD) =6AB =14*6 =84 (см)

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разберемся с геометрическими свойствами параллелограмма ABCD.

1. У нас есть параллелограмм ABCD, и угол А равен 60°.

2. Биссектриса угла А разделит его на два угла, каждый из которых будет равен 30°.

3. Отрезок AM является высотой треугольника AMB, и DM - высотой треугольника DMC.

4. Так как AM и DM перпендикулярны стороне BC, то углы AMB и DMC также равны 90°.

5. Теперь мы знаем, что треугольники AMB и DMC - это равнобедренные треугольники со сторонами AM = DM и углами 30°, 30° и 120° (так как угол внутри параллелограмма ABCD равен 120°).

6. Поскольку AB = 14, то BM = MC = 7 (так как это равнобедренные треугольники).

Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма:

AB = 14 (дано)

BC = 2 * BM = 2 * 7 = 14

CD = AB = 14 (параллелограммы имеют противоположные стороны равными)

DA = BC = 14

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 14 + 14 + 14 + 14 = 56

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 56.