Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! 1) В равнобедренной трапеции большее основание равно 11 см , меньшее - 5 см , угол при основание - 45градусов . Найдите площадь трапеции.2) В прямоугольной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию и составляет с ним угол 120градусов . Найдите площадь трапеции , если меньшее основание равно 2корень3 см.3) Найдите площадь равнобедренной трапеции , если основания трапеции равны 24 см и 30 см , а периметр - 64 см .

Answer 1

Задача 1

Решение:

1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,

2) Проведем высоты ВН и СМ

3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС

Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания

Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма

4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.

5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).

6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)

7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см

8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2

 

Задача 2

Решение:

Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.

Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2

 

Задача 3

Решение:

1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10

АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.

2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)

ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.

3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)

АН=МД=3 см.

По теореме пифагора найдем ВН=4

4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2

Answer 2

1) Найдите площадь равнобедренной трапеции:

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам понадобятся значения большего основания (a), меньшего основания (b) и угла при основании (θ). В данном случае, большее основание равно 11 см, меньшее основание равно 5 см, а угол при основании составляет 45 градусов.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по следующей формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

где S - площадь трапеции, a - большее основание, b - меньшее основание, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции (h), мы можем использовать теорему синусов. Так как у нас дан угол при основании (θ) и известны значения оснований (a и b), мы можем использовать следующее соотношение:

h = (b * sin(θ)) / sin(90 - θ)

Теперь, подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь:

a = 11 см, b = 5 см, θ = 45 градусов

Вычисление высоты:

h = (5 * sin(45)) / sin(90 - 45) = (5 * 0.7071) / 0.7071 = 5 см

Расчет площади:

S = ((11 + 5) * 5) / 2 = (16 * 5) / 2 = 80 / 2 = 40 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 40 квадратных сантиметров.

2) Найдите площадь прямоугольной трапеции:

Дано, что боковая сторона трапеции равна меньшему основанию и составляет с ним угол 120 градусов. Меньшее основание равно 2√3 см.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам понадобятся значения меньшего основания (b) и угла (θ). В данном случае, меньшее основание равно 2√3 см, а угол составляет 120 градусов.

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по следующей формуле:

S = (b * h) / 2

где S - площадь трапеции, b - меньшее основание, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции (h), мы можем использовать теорему синусов. Так как у нас дан угол (θ) и известно значение меньшего основания (b), мы можем использовать следующее соотношение:

h = (b * sin(θ)) / sin(90 - θ)

Теперь, подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь:

b = 2√3 см, θ = 120 градусов

Вычисление высоты:

h = (2√3 * sin(120)) / sin(90 - 120) = (2√3 * 0.866) / 0.5 = √3 см

Расчет площади:

S = (2√3 * √3) / 2 = 3 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 3 квадратных сантиметра.

3) Найдите площадь равнобедренной трапеции:

Дано, что основания трапеции равны 24 см и 30 см, а периметр составляет 64 см.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам понадобятся значения оснований (a и b) и периметра (P). В данном случае, основания равны 24 см и 30 см, а периметр равен 64 см.

Периметр трапеции можно найти по следующей формуле:

P = a + b + 2s

где P - периметр трапеции, a и b - основания трапеции, s - боковая сторона трапеции.

Так как дано, что трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Поэтому, s = (P - a - b) / 2.

Теперь, подставим все значения в формулу и найдем боковую сторону:

P = 64 см, a = 24 см, b = 30 см

s = (64 - 24 - 30) / 2 = 10 см

Теперь, мы можем найти площадь равнобедренной трапеции по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции (h), мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас известны значения оснований (a и b) и боковой стороны (s). Мы можем использовать следующее соотношение:

h = √(s^2 - ((b - a) / 2)^2)

Теперь, подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь:

a = 24 см, b = 30 см, s = 10 см

Вычисление высоты:

h = √(10^2 - ((30 - 24) / 2)^2) = √(100 - 9) = √91 см

Расчет площади:

S = ((24 + 30) * √91) / 2 = (54 * √91) / 2 ≈ 68.86 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 68.86 квадратных сантиметров.