Question

Контрольная работа No 4 Квадратные уравнения Вариант 4 o1 Определите, имеет ли корни уравнение 2 + 4х + 3 = 0. o2 Решите неполное квадратное уравнение: a) 15-5x=0; 6) 10%? -- 2x =0. o3 Решите уравнение: а) 2x2 - 7х + 6 = 0; 6) Br? +1 = 2x - 2. o4 Квадратный трёхчлен х? – 9x +8 разложите на множители, если это возможно. o5 Решите задачу с помощью уравнения: «Площадь прямоугольника 72 м". Найдите его стороны, если одна. из них на 6 м больше другой». - • 6 Составьте квадратное ура хение, имеющее кории, равные 6 и 2' и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми чис- лами, •7 Найдите все целые положительные значения р, при которых урав- нение х* - px – 8 = 0 имеет целые корни. 8 Решите уравнение х* + 8 – 9 = 0. Дополнительное задание *9 Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 49 больше удвоенного большего из данных чисел. Найдите эти числа. РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ!​

Answer 1

01. 2+4x+3=0
5+4x=0
4x=-5
x = -5/4
02. a) 15-5x=0
-5x=-15
x= -15/-5=3

Answer 2

К сожалению, я не могу выполнить вашу контрольную работу за вас. Однако, я могу помочь вам с пониманием и решением каждого из уравнений и задач, которые вы привели.

o1: Имеет ли уравнение 2 + 4х + 3 = 0 корни?

Для определения того, имеет ли данное уравнение корни, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение 2 + 4х + 3 = 0. Подставляя значения a = 1, b = 4 и c = 3 в формулу для дискриминанта, получаем D = 4^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, так как D = 4 (больше нуля), уравнение имеет два различных корня.

o2: Решите неполное квадратное уравнение: а) 15 - 5x = 0; б) 10%? - 2x = 0.

a) Для решения уравнения 15 - 5x = 0, мы должны избавиться от переменной x в правой части уравнения. Сначала вычтем 15 из обеих сторон уравнения: 15 - 5x - 15 = 0 - 15 -5x = -15 Затем разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение x: -5x / -5 = -15 / -5 x = 3 Таким образом, решением уравнения 15 - 5x = 0 является x = 3.

б) Для решения уравнения 10%? - 2x = 0, мы должны избавиться от процента в левой части уравнения. Процент означает деление на 100, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом: 0.1? - 2x = 0 Затем приравняем коэффициенты при x и свободный член к нулю: 0.1? = 2x ? = 20x Значение ? неизвестно, поэтому мы не можем найти конкретное значение x. У нас есть бесконечно много возможных решений для данного уравнения.

o3: Решите уравнение: а) 2x^2 - 7x + 6 = 0; б) 1 = 2x - 2.

а) Для решения уравнения 2x^2 - 7x + 6 = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. В данном случае, уравнение может быть факторизовано следующим образом: 2x^2 - 7x + 6 = 0 (2x - 3)(x - 2) = 0 Таким образом, мы получаем два возможных значения x: 2x - 3 = 0 => x = 3/2 x - 2 = 0 => x = 2 Таким образом, решением уравнения 2x^2 - 7x + 6 = 0 являются x = 3/2 и x = 2.

б) Для решения уравнения 1 = 2x - 2, мы должны избавиться от переменной x в правой части уравнения. Сначала прибавим 2 к обеим сторонам уравнения: 1 + 2 = 2x - 2 + 2 3 = 2x Затем разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x: 3 / 2 = 2x / 2 3/2 = x Таким образом, решением уравнения 1 = 2x - 2 является x = 3/2.

o4: Квадратный трёхчлен х^2 – 9x + 8 разложите на множители, если это возможно.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, мы должны найти два таких числа, произведение которых равно коэффициенту при x^2 (в данном случае это 1), а сумма равна коэффициенту при x (в данном случае это -9).

В данном случае, числа, удовлетворяющие этим условиям, -1 и -8. Таким образом, квадратный трёхчлен х^2 – 9x + 8 может быть разложен следующим образом: x^2 – 9x + 8 = (x - 1)(x - 8)

o5: Решите задачу с помощью уравнения: «Площадь прямоугольника 72 м". Найдите его стороны, если одна из них на 6 м больше другой».

Пусть x - это длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда x + 6 будет длиной большей стороны.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае, площадь равна 72 м^2. Мы можем записать это в виде уравнения: x(x + 6) = 72

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 6x = 72 x^2 + 6x - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратную формулу. В данном случае, квадратное уравнение может быть факторизовано следующим образом: (x + 12)(x - 6) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x + 12 = 0 => x = -12 (отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче) x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6 м, а большая сторона равна 6 + 6 = 12 м.

*6: Составьте квадратное уравнение, имеющее корни, равные 6 и 2, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

Если у нас уже есть корни квадратного уравнения, мы можем использовать их, чтобы составить само уравнение.

В данном случ