Question

найдите тангенс альфа если известно что косинус альфа равен 2 на корень из 5, 0 меньше Альфа меньше пи на 2

Answer 1

0<a<Пи/2- первая черверть. В первой четверти тангенс положителен.

Косинус- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

2- прилежащий катет

√5- гипотенуза

По теореме Пифагора √(5)²-2²=1- противолежащий катет

tga= 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся определением тангенса как отношения синуса косинуса:

тангенс(альфа) = синус(альфа) / косинус(альфа)

Мы уже знаем косинус альфа:

косинус(альфа) = 2 / √5

Теперь нам нужно найти синус альфа. Мы знаем, что 0 < альфа < π/2, и мы можем использовать тригонометрическое тождество:

синус^2(альфа) + косинус^2(альфа) = 1

Сначала найдем синус^2(альфа):

синус^2(альфа) = 1 - косинус^2(альфа) синус^2(альфа) = 1 - (2/√5)^2 синус^2(альфа) = 1 - 4/5 синус^2(альфа) = 1/5

Теперь найдем синус(альфа):

синус(альфа) = √(1/5) = √5/√25 = √5/5

Теперь можем найти тангенс альфа:

тангенс(альфа) = синус(альфа) / косинус(альфа) тангенс(альфа) = (√5/5) / (2/√5) тангенс(альфа) = (√5/5) * (√5/2) тангенс(альфа) = 5/10 тангенс(альфа) = 1/2

Таким образом, тангенс альфа равен 1/2.