Question

Упростите выражение: 0,5x(4x2 – 6)(2x2 + 3) 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) x2 – xy – 4x + 4y б) ab – ac – bx + cx + c – b

Answer 1

0,5(8-6)(4+3)=1*7=7

а)  х(х-у)-4(х-у)=(х-у)(х-4)

б) b(a-x-1)-c(a-x-1)=(a-x-1)(b-c)

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Упростите выражение: 0,5x(4x^2 – 6)(2x^2 + 3)

Для упрощения этого выражения раскроем скобки и выполним умножение:

0,5x(4x^2 – 6)(2x^2 + 3) = 0,5x * 4x^2 * 2x^2 + 0,5x * 4x^2 * 3 - 0,5x * 6 * 2x^2 - 0,5x * 6 * 3 = 4x^3 * 2x^2 + 12x^2 - 6x^2 * 2x^2 - 9x = 8x^5 + 12x^2 - 12x^4 - 9x = 8x^5 - 12x^4 + 12x^2 - 9x

Ответ: 8x^5 - 12x^4 + 12x^2 - 9x

2. Представьте многочлен в виде произведения:

а) x^2 – xy – 4x + 4y

Для представления данного многочлена в виде произведения необходимо разложить его на множители. Заметим, что первые два члена и последние два члена многочлена являются попарно различными.

x^2 – xy – 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y)

Обратим внимание, что второй и четвертый члены могут быть объединены, так как у них есть общий множитель (x - y):

x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)

Ответ: (x - y)(x - 4)

б) ab – ac – bx + cx + c – b

Для представления этого многочлена в виде произведения также разложим его на множители, сгруппировав подходящие члены:

ab – ac – bx + cx + c – b = a(b - c) - x(b - c) + (c - b)

Заметим, что первые три члена и последние три члена могут быть объединены, так как у них есть общий множитель (b - c):

a(b - c) - x(b - c) + (c - b) = (b - c)(a - x - 1)

Ответ: (b - c)(a - x - 1)