Question

1.Преобразовать в многочлен: а) (а + 6)2; в) (5b – 1)(5b + 1); б) (7y – x)2; г) (4a + 3b4)(4a – 3b4). 2. Разложить на множители: а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 121c4; б) a2 + 8a + 16; г) (x + 3)2 -(x – 3)2. 3. Упростить выражение: (a – 3)2 – 3a(a – 2). 4. Решите уравнение: а) (x – 3)2 – x(x + 2,7) = 9; б) 9y2 – 25 = 0. 5. Выполнить действия: а) (x2 + 4)(x – 2)(x + 2); б) (3a2 – 6b2)(3a2 + 6b2).

Answer 1

1.Преобразовать в многочлен

а) (а + 6)²=a²+12a+36

б) (7y – x)²=49y²-14xy+x²

в) (5b – 1)(5b + 1)=25b²-1

г) (4a + 3b^4)(4a – 3b^4)=16a²-9b^8

2. Разложить на множители:

а) b² – 16=(b-4)(b+4)

б) a² + 8a + 16=(a+4)²=(a+4)(a+4)

в) 49a²b^4 – 121c^4=(7ab²-11c²)(7ab²+11c²)

г) (x + 3)² -(x – 3)²=[(x+3)-(x-3)][(x+3)+(x-3)]=

      =6*2x=12x

3. Упростить выражение

(a – 3)² – 3a(a – 2)=a²-6a+9-3a²+6a=-2a²+9

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9

   x^2-6x+9-x²-2,7x=9

-8,7x=0

x=0

б) 9y² – 25 = 0

    (3y-5)(3y+5)=0

3y-5=0      ,  3y+5=0

3y=5              3y=-5

Y1=5/3              y2=-5/3

ili

9y²=25

y²=25/9

y=+-5/3

5. Выполнить действия:

a)(x²+4)(x-2)(x+2)=(x²+4)(x²-4)=x^4-16

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²)=9a^4-36b^4

Answer 2

1.

а)а^2+12а+36

б)49y^2-14xy+x^2

в)25bd+5b-5d-1

г)16а^2-9b^8

Answer 3

Давайте решим поставленные задачи:

1. Преобразование в многочлены: а) (а + 6)² Раскрываем квадрат: (а + 6)² = а² + 2 * а * 6 + 6² = а² + 12а + 36

   в) (5b – 1)(5b + 1) Применяем формулу разности квадратов: (а - b)(а + b) = а² - b² (5b – 1)(5b + 1) = (5b)² - 1² = 25b² - 1

   б) (7y – x)² Раскрываем квадрат: (7y – x)² = (7y)² - 2 * 7y * x + x² = 49y² - 14yx + x²

   г) (4a + 3b⁴)(4a – 3b⁴) Применяем формулу разности квадратов: (а - b)(а + b) = а² - b² (4a + 3b⁴)(4a – 3b⁴) = (4a)² - (3b⁴)² = 16a² - 9b⁸

2. Разложение на множители: а) b² – 16 Это разность квадратов, которую можно представить в виде: (b + 4)(b - 4)

   в) 49a²b⁴ – 121c⁴ Это разность квадратов, которую можно представить в виде: (7ab² + 11c²)(7ab² - 11c²)

   б) a² + 8a + 16 Это квадратный трехчлен, который представляется как: (a + 4)(a + 4) или (a + 4)²

   г) (x + 3)² - (x - 3)² Это разность квадратов, которую можно представить в виде: (x + 3 + x - 3)(x + 3 - x + 3) = 6 * 6 = 36

3. Упрощение выражения: (a – 3)² – 3a(a – 2) Раскрываем квадрат и произведение: (a – 3)² - 3a(a – 2) = (a² - 6a + 9) - (3a² - 6a) = a² - 6a + 9 - 3a² + 6a = -2a² + 9

4. Решение уравнений: а) (x – 3)² – x(x + 2.7) = 9 Раскрываем квадрат и упрощаем выражение: x² - 6x + 9 - (x² + 2.7x) = 9 x² - 6x + 9 - x² - 2.7x = 9 -6x - 2.7x = 9 - 9 -8.7x = 0 x = 0

   б) 9y² – 25 = 0 Данное уравнение является разностью квадратов, поэтому можно представить его в виде: (3y)² - 5² = 0 (3y + 5)(3y - 5) = 0

   Теперь решим два уравнения:

   1. 3y + 5 = 0 3y = -5 y = -5/3

   2. 3y - 5 = 0 3y = 5 y = 5/3

5. Выполнение действий: а) (x² + 4)(x - 2)(x + 2) Это произведение трех множителей. Можно оставить его в этом виде.

   б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²) Это разность квадратов, которую можно представить в виде: (3a²)² - (6b²)² = 9a⁴ - 36b⁴

Надеюсь, что это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.