Question

Преобразовать в многочлен: а) (а + 5)2; б) (3у - х)2; в) (2b – 1)(2b + 1); г) (4a + 3b)(3b – 4a) Разложить на множители: а) b2 – 16; б) 4а2 + 12а + 9; в) 27х3 + 125 Упростить выражение: (а – 3)2 – 3а(а – 2) Решите уравнение: а) (х – 3)2 – х(х + 2,7) = 9; б) 9у2 – 25 = 0 Выполнить действия: а) (х2 + 1)(х + 1)( х – 1); б) (3а2 – 6b2)(a2 + 2b2) Разложить на множители: а) 49a2b4 – 100c4; б) (х + 3)2 – (х – 3)2 в) (х + 5)3 – (х – 5)3

Answer 1

(a + 5)^2 = A^2 + 10a + 25  ;  б) (3у - х)^2 = 9y^2 - 6xy + x^2 ;    в) (2b - 1) * (2b + 1) = 4b^2 - 1   ;  г) (4a + 3b)(3b - 4a) = - (4a + 3b)(4a - 3b) = - (16a^2 - 9b^2) = 9b^2 - 16a^2
a) b^2 - 16 = (b + 4)(b - 4)  ; б) 4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)(2a + 3)  ; в) 27x^3 + 125 = 3^3x^3 + 5^3 = (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25)
(a - 3)^2 - 3a(a - 2) = a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 4 = - 2a^2 - 6a + 13
a) (x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9    ;  x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9   ; - 8.7x = 9 - 9 
    - 8.7x = 0    ; x = 0
б) 9y^2 - 25 = 0    ;  3^2y^2 - 5^2 = 0     ;   (3y + 5)(3y - 5) = 0   ;   (3y + 5) = 0
     3y = - 5   ;   y' = - 5/3  ;   (3y - 5) = 0  ;  3y = 5  ;  y" = 5/3
a) (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1
б) (3a^2 - 6b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^2 - 2b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^4 - 4b^4) =  3a^4 - 12b^4
а) 49a^2b^4 - 100c^4 = (7ab2 + 10c^2)(7ab2 - 10c^2)
б) (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = ((x + 3) + (x - 3))((x + 3) - (x - 3)) = 2x (2x+6)
b) (x + 5)^3  - (x - 5)^3 = a^3 - b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = ((x + 5) + (x - 5))((x + 5)^2 - (x + 5)(x - 5) + (x -5)^2) =(x + 5 + x - 5)(x^2 + 10x + 25 - x^2 - 25 +x^2 - 10x + 25) = (2x) (x^2 + 25)

Answer 2

Давайте разберем ваш запрос по частям:

1. Преобразование в многочлены:

а) \((a + 5)^2\)

Используем формулу квадрата суммы двух слагаемых: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь \(a = a\) и \(b = 5\):

\((a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\)

б) \((3y - x)^2\)

Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Здесь \(a = 3y\) и \(b = x\):

\((3y - x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot (3y) \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2\)

в) \((2b - 1)(2b + 1)\)

Это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Здесь \(a = 2b\) и \(b = 1\):

\((2b - 1)(2b + 1) = (2b)^2 - 1^2 = 4b^2 - 1\)

г) \((4a + 3b)(3b - 4a)\)

Здесь произведение двух биномов. \((4a + 3b)(3b - 4a) = 12ab - 16a^2 + 9b^2\)

2. Разложение на множители:

а) \(b^2 - 16\)

\(b^2 - 16\) - это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Здесь \(a = b\) и \(b = 4\):

\(b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4)\)

б) \(4a^2 + 12a + 9\)

Это квадрат полинома: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 2a\) и \(b = 3\):

\(4a^2 + 12a + 9 = (2a + 3)^2\)

в) \(27x^3 + 125\)

Это сумма кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где \(a = 3x\) и \(b = 5\):

\(27x^3 + 125 = (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25)\)

3. Упрощение выражения:

\((a - 3)^2 - 3a(a - 2)\)

Раскроем скобки и упростим:

\((a - 3)^2 - 3a(a - 2) = a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 6a = -2a^2 + 9\)

4. Решение уравнений:

а) \((x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9\)

Упростим:

\(-8.7x = -9\)

\(x = \frac{-9}{-8.7} \approx 1.034\)

б) \(9y^2 - 25 = 0\)

Решим это уравнение:

\(9y^2 = 25\)

\(y^2 = \frac{25}{9}\)

\(y = \pm \frac{5}{3}\)

5. Действия с выражениями:

а) \((x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)\)

Это произведение трех биномов:

\((x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1\)

б) \((3a^2 - 6b^2)(a^2 + 2b^2)\)

Это произведение двух биномов:

\((3a^2 - 6b^2)(a^2 + 2b^2) = 3a^4 - 6a^2b^2 + 6a^2b^2 - 12b^4 = 3a^4 - 12b^4\)

6. Разложение на множители:

а) \(49a^2b^4 - 100c^4\)

Это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = 7ab^2\) и \(b = 10c^2\):

\(49a^2b^4 - 100c^4 = (7ab^2 - 10c^2)(7ab^2 + 10c^2)\)

б) \((x + 3)^2 - (x - 3)^2\)

Это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = x + 3\) и \(b = x - 3\):

\((x + 3)^2 - (x - 3)^2 = ((x + 3) + (x - 3))((x + 3) - (x - 3)) = (2x)((6)) = 12x\)

в) \((x + 5)^3 - (x - 5)^3\)

Это разность кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2