Question

Моторная лодка проплыла 120 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова?

Answer 1

Пусть х км/ч скорость лодки от пристани до острова, время лодка затратила 120/х часов, тогда скорость на обратном пути х+5 км/ч, время на обратный путь лодка затратила 120/(х+5) часов. Разница составила 2 часа. Составим уравнение:

120/х - 120/(х+5) = 2

120х+600-120х=2(х²+5х)

х²+5х-300=0

D=1225

х₁=-20 (км/ч) не подходит, т.к. скорость лодки не может быть отрицательной.

х₂=15 (км/ч) скорость, с которой прошла лодка от пристани до острова.

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет скоростью лодки (в км/ч) на пути от пристани до острова.

Тогда время, затраченное на путь от пристани до острова, равно: t1 = расстояние / скорость = 120 км / V км/ч = 120/V ч.

На обратном пути скорость увеличилась на 5 км/ч, поэтому новая скорость будет (V + 5) км/ч.

Также на обратном пути время было на 2 часа меньше, чем на первом пути, то есть: t2 = t1 - 2 часа = (120/V) - 2 ч.

На обратном пути расстояние также равно 120 км, но со скоростью (V + 5) км/ч.

Тогда время на обратном пути можно выразить как: t2 = расстояние / скорость = 120 км / (V + 5) км/ч = 120/(V + 5) ч.

Теперь у нас есть два выражения для времени: t1 = 120/V ч и t2 = 120/(V + 5) ч.

Из условия задачи знаем, что t1 - t2 = 2 часа.

Подставим значения времени и решим уравнение: (120/V) - 2 = 120/(V + 5).

Упростим уравнение: 120(V + 5) - 2V(V + 5) = 120V.

Раскроем скобки: 120V + 600 - 2V^2 - 10V = 120V.

Перенесем все на одну сторону: 2V^2 + 10V - 600 = 0.

Разделим все на 2: V^2 + 5V - 300 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или применить метод факторизации. Факторизуем:

(V + 20)(V - 15) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения V: V = -20 или V = 15.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче, поэтому скорость лодки на пути от пристани до острова составляет 15 км/ч.