Question

Моторная лодка проплыла 60 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 1 км/ч и провела в пути на 3 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова? Лодка плыла от пристани до острова со скоростью км/ч.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Пусть скорость лодки на пути от пристани до острова равна х км/ч,

тогда её скорость на обратном пути составила (х+1) км/ч,

а время на путь от пристани до острова равен 60/х км,

время на обратный путь равно 60/(х+1) ч.

По условию задачи, на обратный путь было потрачено на 3 часа меньше.

Составим уравнение:

60/х - 60/(х+1) = 3

60(х+1)-60х=3х(х+1)

60х+60-60х=3х²+3х

3х²+3х-60=0 |:2

x²+x-20=0

x₁=4; x₂=-5 (<0) [Корни найдены по т.Виета].

x=4 км/ч - скорость лодки от пристани до острова

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки от пристани до острова как V км/ч и время, которое ей потребовалось для этого пути, как T часов. Тогда можно записать следующее уравнение:

60 = V * T

На обратном пути лодка увеличила скорость на 1 км/ч, поэтому скорость на обратном пути составляет (V + 1) км/ч, а время, потраченное на обратный путь, составляет (T - 3) часа. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

60 = (V + 1) * (T - 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и T). Мы можем решить эту систему методом подстановки или с использованием методов линейной алгебры.

Давайте используем метод подстановки. Сначала разрешим первое уравнение относительно T:

T = 60 / V

Теперь подставим это выражение для T во второе уравнение:

60 = (V + 1) * (60 / V - 3)

Упростим уравнение:

60 = 60 - 3V + 60/V - 3

Теперь выразим V:

0 = -3V + 60/V - 3

Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от дроби:

0 = -3V^2 + 60 - 3V

Теперь сгруппируем все члены уравнения:

3V^2 - 3V - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для начала поделим его на 3:

V^2 - V - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием квадратного корня:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1 и c = -20. Подставим эти значения:

V = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

V = (1 ± √(1 + 80)) / 2

V = (1 ± √81) / 2

V = (1 ± 9) / 2

Теперь выразим два возможных значения V:

1. V1 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5 км/ч
2. V2 = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

Лодка плыла от пристани до острова со скоростью 5 км/ч.