Question

Моторная лодка проплыла 150 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 10 км/ч и провела в пути на 0,5 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от острова до пристани? Лодка плыла от острова до пристани со скоростью км/ч.

Answer 1

Ответ:

скорость моторной лодки от пристани до острова равна 50 км/ч.

Решение:

1. x км/ч – скорость, с которой моторная лодка плыла от пристани до острова.

2. Составляем уравнение.

150 / x = 150 / (x + 10) + 0,5;

150 / x – 150 / (x + 10) = 0,5;

(150 * (x + 10) – 150x) / (x^2 + 10x) = 0,5;

(150x + 1500 – 150x) / (x^2 + 10x) = 0,5;

1500 = 0,5 * (x^2 + 10x);

0,5x^2 + 5x – 1500 = 0;

x^2 + 10x – 3000 = 0;

Дискриминант = 10 * 10 + 4 * 1 * 3000 = 12100 (корень из 12100 равен 110)

x = (-10 + 110) / 2 или x = (-10 - 110) / 2;

x ¹ = 50 или x = -60;

²

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 50 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки от острова до пристани равна V км/ч.

На пути к острову лодка проплыла 150 км, что займет ей время:

t = 150 км / V км/ч = 150/V часов

На обратном пути лодка увеличила скорость на 10 км/ч, то есть её скорость стала равной (V + 10) км/ч. И она провела в пути на 0,5 часа меньше, чем на пути к острову, то есть время на обратном пути составило:

t - 0,5 часа = (150/V) - 0,5 часа

Так как время на обратном пути равно расстоянию (150 км) разделенному на скорость (V + 10) км/ч, мы можем записать это равенство следующим образом:

150 км / (V + 10) км/ч = (150/V - 0,5) часа

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 150/V = t
2. 150/(V + 10) = t - 0,5

Мы можем решить это уравнение, используя первое уравнение, чтобы выразить t, и затем подставить его во второе уравнение:

150/(V + 10) = (150/V - 0,5)

Умножим обе стороны на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

150V = 150(V + 10) - 0,5V(V + 10)

Раскроем скобки:

150V = 150V + 1500 - 0,5V^2 - 5V

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

0,5V^2 + 5V - 1500 = 0

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

V^2 + 10V - 3000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

V = (-10 ± √12100) / (2 * 1)

V = (-10 ± 110) / 2

Теперь разделим на 2:

V = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50

и

V = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60

Поскольку скорость не может быть отрицательной, лодка плыла от острова до пристани со скоростью 50 км/ч.