Question

Записаны 11 натуральных чисел в порядке возрастания так, что среднее арифметическое первых шести чисел равно 6, а последних шести равно 14. А) может ли быть так, что среднее арифметическое всех чисел равно 10.Б) первое число 4

Answer 1

А)нет не может такой прием действует если числа может разделить на две группы по ровну тут не удастя так как 11 нечетное  

Б)тоже не получится механически посчитать первая сумма шести чисел 39 деля на 6получаем 6,5 но 6 соответственно первое число не 4

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

А) Может ли быть так, что среднее арифметическое всех 11 чисел равно 10?

Пусть сумма всех 11 чисел равна S. Тогда среднее арифметическое всех чисел равно S/11. По условию, среднее арифметическое первых шести чисел равно 6, а последних шести равно 14. Это означает, что сумма первых шести чисел равна 66 = 36, а сумма последних шести чисел равна 146 = 84.

Теперь, для того чтобы среднее арифметическое всех 11 чисел было равно 10, сумма всех чисел S должна быть равна 10*11 = 110. Однако сумма первых и последних шести чисел в совокупности составляет только 36 + 84 = 120, что больше 110.

Таким образом, невозможно, чтобы среднее арифметическое всех 11 чисел было равно 10.

Б) Может ли первое число быть равно 4?

Да, первое число может быть равно 4. Если первое число равно 4, то сумма первых шести чисел составит 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39, и среднее арифметическое первых шести чисел будет 39/6 = 6.

Теперь, чтобы найти седьмое число (первое из последних шести), мы можем использовать среднее арифметическое последних шести чисел, которое равно 14. Таким образом, сумма последних шести чисел составит 14 * 6 = 84. Теперь мы знаем, что сумма всех 11 чисел равна 39 + 84 = 123, и их среднее арифметическое равно 123/11 ≈ 11.18, что не равно 10.

Таким образом, первое число может быть равно 4, но в этом случае среднее арифметическое всех 11 чисел не будет равно 10.