Question

Найти производную функции y=(x^5/4)/√x+4/x+3^5√x

Answer 1

$></p> <p></p> <p><img src=$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, воспользуемся правилами дифференцирования. Разобьем функцию на несколько частей и найдем производную каждой из них:

1. Найдем производную первой части: y₁ = (x^(5/4)) / √x Для этого воспользуемся правилами степенной функции и производной корня: y₁' = (d/dx) ((x^(5/4)) / √x) y₁' = (5/4)x^(1/4) * (1/2)x^(-1/2) y₁' = (5/4) * x^(1/4 - 1/2) y₁' = (5/4) * x^(-1/4)

2. Найдем производную второй части: y₂ = 4 / x Здесь применим правило для производной обратной функции: y₂' = (d/dx) (4 / x) y₂' = -4 / x^2

3. Найдем производную третьей части: y₃ = 3^(5/√x) Для этой функции воспользуемся правилом степенной функции и замены переменной u = 5/√x (тогда y₃ = 3^u): y₃' = (d/dx) (3^u) y₃' = (d/du) (3^u) * (du/dx) y₃' = 3^u * (d/du) (5/√x) y₃' = 3^(5/√x) * (d/du) (5u) y₃' = 3^(5/√x) * 5

Теперь объединим найденные производные, чтобы получить производную функции y по переменной x: y' = y₁' + y₂' + y₃' y' = (5/4) * x^(-1/4) + (-4 / x^2) + 5 * 3^(5/√x)

Таким образом, производная функции y равна: y' = (5/4) * x^(-1/4) - 4 / x^2 + 5 * 3^(5/√x)