Question

Решите систему уравнений и постройте график линейного уравнения. 1) 5х+у=4 2) х + 2у = 3

Answer 1

1)5x+y=4
5x=4-y
x=4/5 - 1/5y , y€R

2)x+2y=3
x=3-2y, y€ R

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала найдем одну из переменных в одном из уравнений и подставим значение в другое уравнение. Давайте решим систему:

1. 5х + у = 4
2. х + 2у = 3

Способ 1: Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно у:

5х + у = 4 у = 4 - 5х

Шаг 2: Подставим у во второе уравнение:

х + 2(4 - 5х) = 3 х + 8 - 10х = 3 -9х + 8 = 3 -9х = 3 - 8 -9х = -5 х = -5 / -9 х = 5/9

Шаг 3: Теперь найдем у, подставив найденное значение х в первое уравнение:

у = 4 - 5 * (5/9) у = 4 - 25/9 у = 36/9 - 25/9 у = 11/9

Таким образом, решение системы уравнений: х = 5/9, у = 11/9.

Способ 2: Графическое представление

Чтобы построить график линейного уравнения, нужно представить каждое уравнение в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью y.

1. 5x + y = 4 y = -5x + 4

2. x + 2y = 3 y = (-1/2)x + 3/2

Теперь нарисуем график каждого уравнения:

Изобразим графики на одной координатной плоскости:

На графике видно, что две прямые пересекаются в точке (5/9, 11/9), что согласуется с нашим предыдущим решением системы уравнений.