Question

1 Разложите на множители: А) (5−а)3 Б)(2в+3)3 В)23+с3 Г) а3−53 2 Найдите значение выражения: (а+5)3−2 а (а−1 ) (а+1 )+6(а−2)(а2+2а+4) При а= 2 3 Вычислите: 592−412 592+2∗59−41+412 4 Решите уравнение (4х-3)(4х+3)-(4 х−1)2=3х

Answer 1

А)125-а^3
Б)8в^3+27
В)7+с

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Разложение на множители: А) $(5 - а)^3$ Разложение куба разности: $(5 - а)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot а + 3 \cdot 5 \cdot а^2 - а^3$ Результирующее выражение: $125 - 75а + 15а^2 - а^3$

   Б) $(2в + 3)^3$ Разложение куба суммы: $(2в + 3)^3 = (2в)^3 + 3 \cdot (2в)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2в \cdot 3^2 + 3^3$ $= 8в^3 + 36в^2 + 54в + 27$

   В) $2^3 + с^3$ Это сумма кубов, которую можно разложить следующим образом: $2^3 + с^3 = (2 + с)(2^2 - 2с + с^2) = (2 + с)(4 - 2с + с^2)$

   Г) $а^3 - 5^3$ Разность кубов: $а^3 - 5^3 = (а - 5)(а^2 + 5а + 25)$

2. Найдите значение выражения: $(а + 5)^3 - 2а(а - 1)(а + 1) + 6(а - 2)(а^2 + 2а + 4)$ при $а = 2$

   Подставим $а = 2$ и вычислим: $(2 + 5)^3 - 2 \cdot 2(2 - 1)(2 + 1) + 6(2 - 2)(2^2 + 2 \cdot 2 + 4)$ $= 7^3 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 6 \cdot 0$ $= 343 - 36$ $= 307$

3. Вычислите: А) $592 - 412$ $= 180$

   Б) $592 + 2 \cdot 59 - 41 + 412$ $= 592 + 118 - 41 + 412$ $= 1182$

4. Решите уравнение $(4х - 3)(4х + 3) - (4х - 1)^2 = 3х$

   Раскроем скобки и упростим уравнение: $(16х^2 - 9) - (16х^2 - 8х + 1) = 3х$ $16х^2 - 9 - 16х^2 + 8х - 1 = 3х$ $8х - 10 = 3х$

   Теперь избавимся от переменной $х$ в одной стороне уравнения: $8х - 3х = 10$ $5х = 10$

   Наконец, найдем значение $х$: $х = \frac{10}{5}$