Question

Решите уравнение (у-3)²+3(у+2)(у-2)=9+4у²

Answer 1

(у-3)²+3(у+2)(у-2)=9+4у²

у²-6у+9+3(у²-4)=9+4у²

у²-6у+9+3у²-12=9+4у²

4у²-4у²-6у=9-9+12

-6у=12

у=-2

Answer 2

(у-3)² + 3(у+2)(у-2) = 9+4у²,

у²-6у+9 + 3у²-12 = 9+4у²,

у²-6у+9 + 3у²-12 - 9-4у² = 0,

-6у - 12 = 0,

6у = -12,

у = -2

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с разложения квадратного бинома и сокращения подобных слагаемых:

(у - 3)² + 3(у + 2)(у - 2) = 9 + 4у²

(у - 3)(у - 3) + 3(у² - 2у + 2у - 4) = 9 + 4у²

(у - 3)² + 3(у² - 4) = 9 + 4у²

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

у² - 6у + 9 + 3(у² - 4) = 9 + 4у²

Распространим скобки:

у² - 6у + 9 + 3у² - 12 = 9 + 4у²

Упростим уравнение:

4у² - 6у - 3 = 9 + 4у²

Теперь перенесем все слагаемые с у на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую:

4у² - 4у² - 6у = 9 + 3

-6у = 12

Теперь разделим обе стороны на -6:

у = -2

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:

(у - 3)² + 3(у + 2)(у - 2) = 9 + 4у²

((-2) - 3)² + 3((-2) + 2)((-2) - 2) = 9 + 4(-2)²

(-5)² + 3(0)(-4) = 9 + 4(4)

25 + 0 = 9 + 16

25 = 25

Уравнение верно, и корень у = -2 является решением исходного уравнения.