Question

(x+1)/x-6/(x+2)=6/(x^2+2x) решите уравнения

Answer 1

1) Разложим знаменатель третьей дроби на множители.

2) Приводим дроби к общему знаменателю.

3) упрощаем числитель и находим ответ.

4) Исключаем деление на 0 в дробях.

Решение.

$\frac{x+1}{x}-\frac{6}{x+2}=\frac{6}{x*(x+2)}$

Область допустимых значений (ОДЗ) х≠0, х≠ -2.

Общий знаменатель: х*(х+2) - приводим и забываем о нём.

(x+2)*(x+1) - 6*x = 6 - упрощаем.

x² + 3*x + 2 - 6*x - 6 = 0 - упрощаем

x² - 3*x - 4 = 0 - квадратное уравнение

D = (-3)² - 4*1*(-4) = 25, √25 = 5.

x₁ = -1 , x₂ = 4 - решение - ответ.

Answer 2

Для решения уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю и упростим:

Дано уравнение:

$\frac{{x+1}}{x} - \frac{6}{x+2} = \frac{6}{x^2+2x}$

1. Найдем общий знаменатель для первых двух дробей, он равен $x(x+2)$:

$\frac{{x+1}}{x} \cdot \frac{{x+2}}{{x+2}} - \frac{6}{x+2} \cdot \frac{x}{x} = \frac{6}{x^2+2x}$

$\frac{{(x+1)(x+2) - 6x}}{{x(x+2)}} = \frac{6}{x^2+2x}$

2. Раскроем скобки в числителе дроби:

$\frac{{x^2 + 3x + 2 - 6x}}{{x(x+2)}} = \frac{6}{x^2+2x}$

$\frac{{x^2 - 3x + 2}}{{x(x+2)}} = \frac{6}{x^2+2x}$

3. Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей и продолжим упрощение:

Общий знаменатель равен $x(x+2)$:

$\frac{{x^2 - 3x + 2 - 6x(x)}}{x(x+2)} = \frac{6}{x(x+2)}$

$\frac{{x^2 - 3x + 2 - 6x^2}}{x(x+2)} = \frac{6}{x(x+2)}$

4. Объединим числители:

$\frac{{-5x^2 - 3x + 2}}{x(x+2)} = \frac{6}{x(x+2)}$

5. Теперь уравнение не содержит дробей, так как общий знаменатель одинаковый. Перенесем все в левую часть уравнения:

$\frac{{-5x^2 - 3x + 2 - 6}}{x(x+2)} = 0$

$\frac{{-5x^2 - 3x - 4}}{x(x+2)} = 0$

6. Умножим обе стороны на $x(x+2)$ для избавления от знаменателя:

$-5x^2 - 3x - 4 = 0$

7. Теперь получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}$

где $a = -5$, $b = -3$, $c = -4$.

$x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{{(-3)^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-4)}}}}{2 \cdot (-5)}$

$x = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 + 80}}}}{-10}$

$x = \frac{{3 \pm \sqrt{89}}}{-10}$