Question

Решите, пожалуйста,побыстрей4(х+2)^2-2(х^2-4)-(х-2)^2=х^2 Дам 20 баллов

Answer 1

4(x+2)^2 - 2(x^2-4) - (x-2)^2=x^2;

4(x^2+4x+4) - 2x^2 +8 - (x^2-4x+4)=x^2;

4x^2+16x+16  - 2x^2 +8 - x^2+4x-4 - x^2=0;

20x+20=0;

20x=-20;

x=-1.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$4(x+2)^2 - 2(x^2 - 4) - (x-2)^2 = x^2$

1. Раскроем квадраты в скобках:

$4(x^2 + 4x + 4) - 2(x^2 - 4) - (x^2 - 4x + 4) = x^2$

2. Распределение множителя перед скобками:

$4x^2 + 16x + 16 - 2x^2 + 8 - x^2 + 4x - 4 = x^2$

3. Сгруппируем одинаковые степени $x$:

$4x^2 - 2x^2 - x^2 + 16x + 4x + 16 + 8 - 4 = x^2$

4. Сократим слагаемые:

$-x^2 + 20x + 20 = x^2$

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$-x^2 - x^2 + 20x + 20 = 0$

$-2x^2 + 20x + 20 = 0$

6. Поделим уравнение на -2 (чтобы коэффициент при $x^2$ был 1):

$x^2 - 10x - 10 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение, формула которого имеет вид: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -10$, $c = -10$. Подставим значения в формулу:

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{140}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{35}}{2}$

7. Разделим на 2:

$x = 5 \pm \sqrt{35}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x = 5 + \sqrt{35}$

и

$x = 5 - \sqrt{35}$

Это окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать.