Question

Помогите решить пример, пожалуйста. Упростить выражение и вычислить при Х=1,5 2/x-1 + 1-x²/1+x² * (1/(x-1)² - x/1-x²) =

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте поэтапно упростим данное выражение.

Выражение: (2/x - 1) + (1 - x²)/(1 + x²) * (1/(x - 1)² - x/(1 - x²))

1. Общий знаменатель в первом слагаемом: (2/x - 1) = (2 - x)/x

2. Общий знаменатель во втором слагаемом: (1 - x²)/(1 + x²) = (1 - x²)/(1 + x²) * (1 + x²)/(1 + x²) = (1 - x² + x² - x²²)/(1 - x⁴) = (-x² - x⁴)/(1 - x⁴)

3. Сложим два слагаемых с общим знаменателем:

(2 - x)/x + (-x² - x⁴)/(1 - x⁴)

4. Приведем общий знаменатель:

[(2 - x)(1 - x⁴) - x(x² + x⁴)] / (x(1 - x⁴))

5. Упростим числитель:

(2 - x - 2x + x⁵ - x³ - x⁵) / (x(1 - x⁴))

(2 - 3x - x³) / (x(1 - x⁴))

6. Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

1/(x - 1)² - x/(1 - x²) = 1/(x - 1)² - x/(1 - x²) * (x - 1)²/(x - 1)² = 1/(x - 1)² - x(x - 1)²/(1 - x²)(x - 1)²

7. Приведем общий знаменатель:

[(1 - x(x - 1)²) - x(x - 1)²] / ((x - 1)²(1 - x²))

[(1 - x(x² - 2x + 1)) - x(x - 1)²] / ((x - 1)²(1 - x²))

[(1 - x³ + 2x² - x) - (x³ - 2x² + x)] / ((x - 1)²(1 - x²))

(1 - x³ + 2x² - x - x³ + 2x² - x) / ((x - 1)²(1 - x²))

(1 - 2x³ + 4x² - 2x) / ((x - 1)²(1 - x²))

8. Теперь объединим две части выражения:

(2 - 3x - x³) / (x(1 - x⁴)) + (1 - 2x³ + 4x² - 2x) / ((x - 1)²(1 - x²))

9. Последний шаг - вычислим это выражение при x = 1.5:

(2 - 3 * 1.5 - 1.5³) / (1.5(1 - 1.5⁴)) + (1 - 2 * 1.5³ + 4 * 1.5² - 2 * 1.5) / ((1.5 - 1)²(1 - 1.5²))

(2 - 4.5 - 3.375) / (1.5(1 - 1.5⁴)) + (1 - 6.75 + 9 - 3) / ((0.5)²(1 - 1.5²))

(-5.875) / (1.5(1 - 1.5⁴)) + (0.25) / ((0.5)²(1 - 1.5²))

Теперь, подсчитаем числитель и знаменатель каждой дроби:

Числитель 1-й дроби: -5.875 Знаменатель 1-й дроби: 1.5(1 - 1.5⁴) = 1.5(1 - 2.625) = 1.5(-1.625) = -2.4375

Числитель 2-й дроби: 0.25 Знаменатель 2-й дроби: ((0.5)²)(1 - 1.5²) = (0.25)(1 - 2.25) = (0.25)(-1.25) = -0.3125

Теперь, объединим результаты:

-5.875 / -2.4375 + 0.25 / -0.3125

Это выражение мы можем упростить, поменяв знак числителя у первой дроби:

5.875 / 2.4375 + 0.25 / -0.3125

И окончательно вычисляем:

5.875 / 2.4375 - 0.25 / 0.3125 ≈ 2.41237113402

Поэтому, при х = 1.5 исходное выражение примерно равно 2.4124.