Question

Пять охотников стреляют в 12 гусей. Каждый выбирает гуся наугад. Какова вероятность того, что они выстрелили в разных гусей

Answer 1

Первый выбирает любого гуся с вероятностью 1/12

Второй, любого из оставшихся с вероятностью 1/11

Третий, любого из оставшихся с вероятностью 1/10

Четвертый, любого из оставшихся с вероятностью 1/9

Пятый, любого из оставшихся с вероятностью 1/8

О т в е т. (1/12)·(1/11)·(1/10)·(1/9)·(1/8)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим количество возможных способов выбора гусей для каждого охотника. Первый охотник может выбрать любого из 12 гусей, второй - любого из оставшихся 11 гусей, третий - любого из оставшихся 10 гусей, и так далее. Таким образом, общее количество способов выбора разных гусей для пяти охотников можно вычислить как:

Вариантов выбора для 5 охотников = 12 * 11 * 10 * 9 * 8

Теперь определим общее количество возможных способов, которыми охотники могли бы выбрать гусей, не обязательно разных. Для каждого охотника есть 12 возможных гусей, и они выбирают их независимо друг от друга:

Вариантов выбора для 5 охотников (не обязательно разные гуси) = 12^5

Теперь, чтобы найти вероятность того, что охотники выстреляли в разных гусей, мы должны разделить количество способов выбора разных гусей на общее количество возможных способов выбора гусей:

Вероятность = (Вариантов выбора для 5 охотников) / (Вариантов выбора для 5 охотников (не обязательно разные гуси))

Вероятность = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (12^5)

Теперь давайте вычислим это:

Вероятность = (95,040) / (248,832) ≈ 0.3815

Таким образом, вероятность того, что охотники выстреляли в разных гусей, составляет примерно 0.3815 или около 38.15%.