Question

Решите уравнение выделением квадрата двучлена х2 + 12х + 20 = 0 Если можно, с решением.

Answer 1

${x}^{2} + 12x + 20 =0 \\ ( {x}^{2} + 12x + 36 )- 36 + 20 = 0 \\ {(x + 6)}^{2} - 16 = 0 \\ (x + 6 - 4)(x + 6 + 4) = 0 \\ (x + 2)(x + 10) = 0 \\ x1 = - 2 \\ x2 = - 10$

Answer 2

Для решения уравнения выделением квадрата, нам необходимо преобразовать его в формулу квадрата двучлена. В общем случае, уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 можно решить, если представить его в виде (mx + n)^2 = 0, где m и n - некоторые константы.

Начнем с уравнения: х^2 + 12х + 20 = 0

Шаг 1: Выделим квадрат первых двух слагаемых, добавим и вычтем подходящую константу (чтобы не изменить уравнение): x^2 + 12x + 20 = x^2 + 12x + (12/2)^2 - (12/2)^2 + 20 x^2 + 12x + 20 = (x^2 + 12x + 36) - 16

Шаг 2: Преобразуем квадрат двучлена: x^2 + 12x + 20 = (x + 6)^2 - 16

Теперь у нас есть квадрат двучлена (x + 6)^2 - 16 = 0. Перенесем -16 на другую сторону:

(x + 6)^2 = 16

Шаг 3: Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

√[(x + 6)^2] = √16 x + 6 = ±4

Шаг 4: Разделим на возможные значения ±4:

Для x + 6 = 4: x = 4 - 6 x = -2

Для x + 6 = -4: x = -4 - 6 x = -10

Итак, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = -10.