Question

Представьте в виде многочлена выражение: 1) 3а(2a^3-5а^2+2) 2) (а+5)×(2a-7) 3) (9x+y)×(4x-3y) 4) (x-4)×(x^2+2x-3) Номер 2 Разложите на множители: 1) 9m^2-12mn 2) 15x^6-5x^4 3) ax-ay+7x-7y Номер 3 Решите уравнение: 6x^2-24x=0 Номер 4 Упростите выражение: 4y(y-9)-(y-10)×(y+3) Номер 5 Найдите значение выражения: 24mn-3m+40n-5, если m= -2 2/3 (две целых две третьих в дроби)

Answer 1

Объяснение:

Полное условие во вложении

Задание 1

Чтоб  представить выражение в виде многочлена , надо раскрыть скобки и привести подобные члены

1) 3а(2a³-5а²+2)

= 6а⁴ -15а³+6а

2) (а+5)×(2a-7)  = 2а²-7а+10а-35= 2а²+3а-35

3) (9x+y)×(4x-3y)= 36х²-27ху+4ху-12у²= 36х²-23ху-12у²

4) (x-4)×(x²+2x-3)=х³+2х²-3х-4х²-8х+12= х³-2х²-11х+12

Задание 2

1) 9m²-12mn= 3²m²- 3*4mn= 3m(3m-4n)

2) 15x⁶-5x⁴= 3*5*x⁶-5x⁴= 5x⁴(3x²-1)

3) ax-ay+7x-7y= a(x-y) +7(x-y)= (x-y)(a+7)

Задание 3

6x²-24x=0

6х²- 6*4*х=0

6х(х-4)=0

получаем два уравнения

6х=0

х-4=0

соответственно

х=0

х=4

Ответ : х₁=0  ; х₂=4

Задание 4

4y(y-9)-(y-10)×(y+3)= 4у²-36у-(у²+3у-10у-30)= 4у²-36у-(у²-7у-30)= 4у²-36у-у²+7у+30= 3у²-29у+30

Задание 5

24mn-3m+40n-5, если m= -2 2/3 ; n= 0,2

24mn-3m+40n-5= 3*8mn-3m+8*5n-5= 3m(8n-1)+ 5(8n-1)=(8n-1)(3m+5)

подставим m= -2 2/3 ; n= 0,2

(8* 0,2-1)(3* (-2 2/3) +5)=( 1,6-1)(3*(-8/3)+5)= 0,6*(-8+5)= 0,6 * (-3)= -1,8

Answer 2

Давайте решим по порядку каждое из предложенных уравнений:

1. Представим выражение в виде многочлена:
2. 3а(2a^3 - 5а^2 + 2)

Умножим каждый член в скобках на 3а: 6a^4 - 15a^3 + 6a

2. Разложим на множители:
3. (а + 5) × (2a - 7)

Для разложения на множители используем метод "разности квадратов": (a + 5) × (2a - 7) = a(2a) + a(-7) + 5(2a) + 5(-7) = 2a^2 - 7a + 10a - 35 = 2a^2 + 3a - 35

3. Разложим на множители:
4. (9x + y) × (4x - 3y)

Для разложения на множители используем метод "разности квадратов": (9x + y) × (4x - 3y) = 9x(4x) + 9x(-3y) + y(4x) + y(-3y) = 36x^2 - 27xy + 4xy - 3y^2 = 36x^2 - 23xy - 3y^2

4. Разложим на множители:
5. (x - 4) × (x^2 + 2x - 3)

Для разложения на множители, можем использовать метод "разности квадратов" для (x^2 + 2x - 3): x^2 + 2x - 3 = x^2 + 3x - x - 3 = x(x + 3) - 1(x + 3) = (x - 1)(x + 3)

Теперь разложим исходное выражение: (x - 4) × (x^2 + 2x - 3) = (x - 4)(x - 1)(x + 3)

Теперь перейдем к следующим уравнениям:

1. Решим уравнение: 6x^2 - 24x = 0

Для начала, вынесем общий множитель (6x): 6x(x - 4) = 0

Теперь, применяем свойство "равенства нулю произведения" и получаем два уравнения:

1. 6x = 0

2. x - 4 = 0

3. 6x = 0 x = 0

4. x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 4.

2. Упростим выражение: 4y(y - 9) - (y - 10)(y + 3)

Раскроем скобки: 4y^2 - 36y - y^2 - 3y + 10y + 30

Сгруппируем подобные слагаемые: (4y^2 - y^2) + (-36y - 3y) + (10y) + 30

Упростим: 3y^2 - 29y + 30

3. Найдем значение выражения: 24mn - 3m + 40n - 5, если m = -2 2/3

Заменим m на его значение: m = -2 2/3 = -8/3

Теперь подставим значения m и n в выражение: 24(-8/3)n - 3(-8/3) + 40n - 5

Упростим: -64n - 8 + 40n - 5

Сгруппируем подобные слагаемые: (-64n + 40n) + (-8 - 5)

Упростим: -24n - 13

Таким образом, при m = -2 2/3 (то есть -8/3) значение выражения 24mn - 3m + 40n - 5 равно -24n - 13.